关于别人将死者遗体寄存殡仪馆未通知子女，费用该由谁支付的问题，需分情况讨论：

1. 若寄存行为系办案机关（如警方）为固定证据所需

   • 根据实务中的一般原则，若因刑事案件侦查需要，办案机关决定保存遗体以固定证据，相关费用原则上应由办案机关承担。这是因为保存遗体是履行其法定职责的一部分，且办案机关有义务在结案后及时通知家属处理遗体。
   • 若办案机关未履行通知义务，导致遗体长期存放并产生高额费用，家属可主张由办案机关承担相应责任。例如，在刘芸案中，警方虽申请降低了停尸费，但家属仍认为费用过高且未得到充分通知，此类争议需通过法律途径解决。

2. 若寄存行为系个人或第三方擅自决定，且未通知家属

   • 若寄存人无法定职责或授权（如非家属、非办案人员），且未与家属协商一致，则寄存人可能需承担主要费用。因为寄存行为缺乏合法依据，且未履行通知义务，导致家属被动承担费用。
   • 但若殡仪馆未尽到合理告知义务（如未明确告知收费标准、存放条件等），可能需承担部分责任。例如，若家属能证明殡仪馆未提供充分信息导致其不知情，可主张减免部分费用。

3. 若家属对寄存行为知情但未及时处理

   • 若家属在收到通知后未及时处理遗体，导致费用增加，则需承担相应责任。因为家属有义务在合理期限内处理遗体，避免不必要的费用产生。
   • 但若通知存在瑕疵（如未明确告知费用、期限等），家属可主张减免部分责任。例如，若通知仅告知“尽快处理”而未说明具体费用，家属可能以“信息不充分”为由抗辩。

法律建议：

• 家属应优先与寄存方（如殡仪馆、办案机关）协商，明确费用承担主体。协商时需保留书面证据（如通知记录、协议书等）。
• 若协商无果，可向当地民政部门或司法机关投诉，或通过诉讼解决。诉讼时需提供证据证明寄存行为的合法性、通知义务的履行情况等。
• 为避免争议，建议家属在处理遗体时主动与相关方沟通，明确费用承担方式，并保留书面协议。

可能后果：

• 若费用承担主体不明确，可能导致遗体长期存放，增加费用负担，甚至引发法律纠纷。
• 若家属未及时处理遗体，可能面临殡仪馆的追偿或行政处罚（如超期存放罚款）。

总结：费用承担需结合寄存行为的性质、通知义务的履行情况等因素综合判断。建议家属在遇到此类问题时，及时咨询专业律师，通过合法途径维护权益。若有具体案件或疑问，可直接向我提问。