结论前置：

1. 因欠税被判刑后，税款仍需缴纳。刑事处罚与民事责任相互独立，刑事处罚不能免除民事上的纳税义务。
2. 若因经济困难无法一次性缴纳，可申请分期缴纳或延期缴纳，但需经税务机关批准。

详细分析：

根据我国《税收征收管理法》及相关法律规定，纳税人因欠缴税款被追究刑事责任（如逃税罪）后，其未缴纳的税款仍需继续履行。这是因为：

1. 刑事责任与民事责任相互独立
   刑事处罚（如有期徒刑、罚金）是对纳税人违法行为的制裁，而纳税义务属于民事责任范畴。即使纳税人因逃税被判刑，其未缴纳的税款仍需通过补缴、强制执行等方式履行。税务机关可依法采取查封、扣押、拍卖财产等措施追缴税款。

2. 特殊情况下的缴纳方式
   若纳税人因经济困难确实无法一次性缴纳税款，可向税务机关申请分期缴纳或延期缴纳。根据《税收征收管理法》第三十一条，纳税人因有特殊困难不能按期缴纳税款的，经省、自治区、直辖市国家税务局、地方税务局批准，可以延期缴纳税款，但最长不得超过三个月。申请时需提供相关证明材料（如财产状况说明、收入证明等）。

3. 未履行纳税义务的后果
   若纳税人拒不缴纳税款，税务机关可依法采取以下措施：

   • 责令限期缴纳；
     
   • 从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款万分之五的滞纳金；
     
   • 申请人民法院强制执行，查封、扣押、拍卖其财产；
     
   • 构成犯罪的，依法追究刑事责任（如再次触犯逃税罪）。

建议：
若您或您身边的人面临此类问题，建议：

1. 主动与税务机关沟通，说明经济困难情况，申请分期或延期缴纳；
   
2. 保留相关证明材料（如收入证明、医疗费用单据等），以支持申请；
   
3. 避免拒不缴纳或逃避，否则可能面临更严重的法律后果。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体情况为您提供详细解答。