核心前提：挖采天然气可能对周围居民造成环境影响、安全隐患或财产损失，需依法进行赔偿。
结论前置：赔偿需结合具体损害类型、法律规定及责任主体，分情况处理。以下是具体分析：

1. 环境污染损害赔偿
   若挖采导致地下水污染、空气污染或土壤破坏，影响居民健康或生活环境，居民可依据《民法典》第1229条（环境污染责任）要求赔偿。需证明：

   • 挖采行为与污染存在因果关系（如专业机构检测报告）；
     
   • 具体损失（如医疗费、房屋贬值、搬迁费用等）。
     赔偿范围：包括直接损失（如财产修复费用）和间接损失（如健康损害赔偿）。

2. 财产损害赔偿
   若挖采引发地面塌陷、房屋裂缝等财产损失，居民可依据《民法典》第1165条（过错责任）主张赔偿。需证明：

   • 挖采方未尽到安全保障义务（如未采取防护措施）；
     
   • 财产损失与挖采行为的直接关联。
     赔偿范围：修复费用、贬值损失或重置成本。

3. 人身损害赔偿
   若挖采导致居民受伤或死亡，依据《民法典》第1179条（人身损害赔偿），需赔偿：

   • 医疗费、护理费、误工费等；
     
   • 残疾赔偿金或死亡赔偿金（按当地标准计算）。
     注意：需证明挖采方存在过错（如违规操作）。

4. 行政处罚与民事赔偿的衔接
   若挖采方违反《矿产资源法》或《环境保护法》，可能面临行政处罚（如罚款、停产整顿），但行政责任不免除民事赔偿义务。居民仍可单独提起民事诉讼。

建议行动步骤：

1. 收集证据（如污染检测报告、财产损失照片、医疗记录）；
   
2. 与挖采方协商赔偿；
   
3. 协商不成时，向当地生态环境局或自然资源局投诉，或直接向法院起诉。
   

如有具体案例或证据，可进一步向我提供细节，我会为您分析赔偿方案。