被告人申请重新鉴定，在民事诉讼和刑事诉讼中的时间限制有所不同，具体如下：

一、民事诉讼中的时间限制

在民事诉讼，尤其是涉及医疗损害责任纠纷等需要鉴定的案件中，法律明确规定了当事人对首次鉴定结论有异议时，申请重新鉴定的时间限制。具体来说，当事人应在收到首次鉴定结论之日起15日内，向相关部门（如医疗机构所在地卫生行政部门）提出再次鉴定的申请。这一规定旨在确保诉讼程序的顺利进行，避免因鉴定问题而过度拖延案件审理。

举例说明：若小朱在收到首次医疗事故技术鉴定结论后的第12日提出再次鉴定申请，由于该申请在收到结论之日起的15日内，因此符合时间要求，其申请应得到受理。

二、刑事诉讼中的时间限制

在刑事诉讼中，对于犯罪嫌疑人、被害人对鉴定意见有异议而申请重新鉴定的情况，法律并未明确规定具体的申请时限。然而，这并不意味着可以无限期地拖延申请。实际上，为了保障诉讼的顺利进行和当事人的合法权益，一般应在合理期间内提出重新鉴定申请。

具体分析：

1. 侦查阶段：犯罪嫌疑人、被害人对鉴定意见有异议并提出申请的，侦查机关应在三日内作出是否重新鉴定的决定。这一规定虽然未直接设定申请时限，但要求侦查机关迅速作出决定，以推动案件的侦查进程。

2. 审判阶段：当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请重新鉴定。若法院认为有必要，应当同意该申请。在此阶段，虽然法律未明确规定申请时限，但通常应在举证期限届满前提出。若一审时未申请重新鉴定，二审期间提出的，二审法院经审查认为确有必要的，也会予以准许，但可能会要求更严格的条件和理由。

举例说明：在另一起刑事案件中，犯罪嫌疑人小胡对用作证据的鉴定意见有异议，并向公安机关提出重新鉴定申请。虽然法律未明确规定申请时限，但小胡应在合理期间内提出申请，以避免影响案件的进程。若小胡申请时间过晚，导致案件审理受到不当影响，则可能面临不被准许的风险。

三、建议与总结

1. 及时申请：无论是民事诉讼还是刑事诉讼，当事人都应及时提出重新鉴定申请，以避免因时间拖延而影响案件的审理和自身权益的保障。

2. 遵循程序：在申请重新鉴定时，当事人应遵循相关法律程序和规定，确保申请的合法性和有效性。

3. 咨询专业律师：由于重新鉴定涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人在申请前最好咨询专业律师的意见和建议，以确保自身权益得到充分保障。

总结：被告人申请重新鉴定的时间限制在民事诉讼和刑事诉讼中有所不同。在民事诉讼中，法律明确规定了15日的申请时限；而在刑事诉讼中，虽然法律未明确规定具体时限，但一般应在合理期间内提出申请。当事人在申请重新鉴定时，应遵循相关法律程序和规定，并及时咨询专业律师的意见和建议。