自己花钱买的空调安装到单位，并不直接意味着该空调就属于单位的公共财产。这一问题的答案取决于多个因素，包括空调的购买目的、安装后的使用情况、以及是否存在相关的约定或规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 购买目的与所有权

• 个人购买：如果你自己出资购买了空调，并且没有明确表示将其赠送给单位或作为单位财产的一部分，那么从法律上讲，你仍然是该空调的所有权人。
• 单位购买或资助：如果单位以某种形式（如报销、补贴等）参与了空调的购买，或者你购买空调是出于单位工作的需要，并且单位有相关规定或约定，那么情况可能会有所不同。在这种情况下，空调的所有权可能归属于单位。

2. 安装后的使用情况

• 个人使用：如果空调安装后主要由你个人使用，且没有用于单位的公共用途，那么这更倾向于支持空调属于你个人财产的观点。
• 公共使用：如果空调安装后被单位用于公共用途，如办公室、会议室等，并且单位承担了相关的电费、维护费等费用，那么单位可能会主张对该空调拥有一定的权益。

3. 相关约定或规定

• 书面约定：如果你与单位之间有书面的约定或协议，明确了空调的所有权归属，那么应当遵循该约定。
• 单位规定：如果单位有相关的规章制度，规定了员工自行购买的物品在单位内的使用和管理方式，那么也需要考虑这些规定对空调所有权的影响。

4. 法律建议

• 保留证据：为了证明空调的所有权，建议你保留好购买空调的发票、收据等证据。
• 协商解决：如果与单位之间就空调的所有权产生争议，建议首先通过协商的方式解决。可以尝试与单位的管理层或人力资源部门进行沟通，明确双方的权利和义务。
• 法律途径：如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决争议。可以咨询专业律师，了解你的法律权益和可能的诉讼策略。

总结来说，自己花钱买的空调安装到单位，并不直接意味着该空调就属于单位的公共财产。空调的所有权取决于购买目的、安装后的使用情况以及是否存在相关的约定或规定。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。