结论是：威胁他人安全的行为是否会导致坐牢，取决于具体情节和证据情况。如果报警后，经调查构成犯罪，威胁者可能会坐牢；如果不构成犯罪，则可能面临行政处罚或其他处理。
一、从刑事犯罪角度分析
如果威胁者以暴力或其他非法手段威胁你的家人，且情节严重，如多次威胁、使用凶器威胁、造成家人精神严重受损等，这种行为可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪等刑事犯罪。
寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。如果威胁者的行为符合寻衅滋事罪的构成要件，且情节恶劣，那么他可能会被追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
敲诈勒索罪：如果威胁者以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成敲诈勒索罪。根据敲诈勒索的数额和情节，威胁者可能会面临不同程度的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
在报警后，警方会展开调查，收集证据。如果证据确凿，构成犯罪，那么威胁者将会被依法追究刑事责任，可能会坐牢。
二、从行政处罚角度分析
如果威胁者的行为尚未构成刑事犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全，那么他可能会面临行政处罚。
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
在这种情况下，报警后，警方会对威胁者进行行政处罚，但他不会因此坐牢。
三、建议与措施
及时报警：一旦发现有人威胁你的家人，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据和信息。
保护证据：尽量收集威胁者的相关信息，如姓名、联系方式、威胁内容等，并保存好相关证据，如短信、录音、视频等。
加强防范：在报警的同时，应加强家人的安全防范意识，避免单独外出或前往偏僻地方，确保家人的人身安全。
寻求法律帮助：如果威胁行为持续存在或造成严重后果，建议寻求专业律师的法律帮助，通过法律途径维护自身和家人的合法权益。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。