在缓刑期间，未经批准离开本市去隔壁市开房，相关监管部门是有可能知道的。以下从几个角度详细分析这个问题：

缓刑期间的监管要求

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，必须遵守一系列规定，其中包括“离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准”。这意味着，如果你打算离开本市，哪怕是去隔壁市，都需要事先获得考察机关的批准。

监管措施与手段

1. 定期报告与核查：在缓刑期间，你通常需要定期向考察机关报告自己的活动情况，包括居住地、工作情况等。考察机关也可能会不定期进行核查，以确保你遵守缓刑规定。

2. 电子监控：部分地区可能会对缓刑人员实施电子监控，如佩戴电子脚环等，以实时掌握其位置信息。如果你佩戴了此类设备，离开本市的行为将很容易被察觉。

3. 社区矫正人员的监督：社区矫正人员会定期与你联系，了解你的生活和工作情况。如果你突然离开本市，且未提前告知，他们很可能会发现这一异常情况。

未经批准离开的后果

如果你未经批准擅自离开本市去隔壁市开房，这将被视为违反缓刑规定的行为。根据情节的轻重，你可能会面临以下后果：

1. 警告或训诫：考察机关可能会对你进行警告或训诫，要求你立即返回并遵守缓刑规定。

2. 撤销缓刑：如果你多次违反缓刑规定或情节严重，考察机关可能会向法院提出撤销缓刑的建议。一旦缓刑被撤销，你将面临原判刑罚的执行。

3. 其他处罚：根据具体情况，你还可能面临其他处罚，如罚款、社区服务等。

建议与提醒

1. 严格遵守缓刑规定：在缓刑期间，务必严格遵守各项规定，包括离开居住地的限制。如果有特殊情况需要离开，一定要提前向考察机关申请并获得批准。

2. 增强法律意识：缓刑期间是考验你法律意识和自我约束能力的重要时期。要时刻牢记自己的身份和责任，避免因一时冲动而违反规定。

3. 积极配合监管：与考察机关和社区矫正人员保持密切联系，积极配合他们的监管工作。这有助于你顺利度过缓刑考验期，重新融入社会。

如果有任何关于缓刑期间的问题或疑虑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。