被打者可以做精神法医鉴定，且鉴定费用根据不同情况由不同主体承担。以下是对此问题的详细分析：
一、可以做精神法医鉴定
被打者在遭受身体伤害的同时，也可能遭受精神上的创伤。为了准确评估精神损害的程度，被打者有权进行精神法医鉴定。这种鉴定通常由专业的法医精神病学专家进行，他们会通过一系列的心理测试和评估，来确定被打者是否遭受了精神损害以及损害的程度。
二、鉴定费用的承担
关于精神法医鉴定的费用承担问题，需根据具体情况来确定，可能涉及以下几种情况：
伤者先行垫付：
- 在大多数情况下，由于鉴定程序是由伤者一方主动申请启动的，因此伤者需要先自行垫付法医鉴定的费用。这包括精神法医鉴定的费用。
最终承担主体分析：
- 打人者承担：若经调查和司法判定，打人者对伤害行为负有全部责任，则法医鉴定费用（包括精神法医鉴定费用）最终应由打人者承担。这适用于明确的故意伤害案件。
- 双方按责任比例分担：在双方对冲突发生均有一定责任的情况下，法医鉴定费用会根据双方的责任比例来分担。例如，若判定双方责任比例为3:7，则费用也按此比例分担，这同样适用于精神法医鉴定费用。
- 公安机关承担：在特定情况下，如受伤程度较重可能构成轻伤以上，或鉴定由公安机关委托进行，则鉴定费用（可能包括精神法医鉴定费用）由公安机关承担。但这种情况相对较少见。
- 社保或其他保险承担：若伤者参加了社会保险或其他相关商业保险，且保险范围涵盖法医鉴定费用（包括精神法医鉴定费用），则在符合理赔条件的前提下，可向保险公司申请理赔以支付部分或全部费用。具体理赔比例需依据保险合同条款确定。
其他特殊情况：
- 民事诉讼中的判决：在民事诉讼中，法院会依据具体情况判决鉴定费用的承担方，这同样适用于精神法医鉴定费用。
- 地方特殊规定：一些地方可能规定，对于轻微伤的法医鉴定费用（可能包括精神法医鉴定费用），应由财政负担（即公安局负担），而不由当事人双方承担。但这种情况因地区而异，需具体了解当地规定。
三、建议与注意事项
- 保留相关票据和证据：受害者在进行精神法医鉴定时，应保留好相关票据和证据，以便在后续的法律程序中主张自己的权益。
- 依法追偿：若最终判定责任在对方，受害者可依法向对方追偿鉴定费用，包括精神法医鉴定费用。
- 及时咨询与理赔：在涉及保险理赔时，受害者应及时向保险公司提交相关材料并咨询理赔流程，以确保能够顺利获得理赔。
举例说明：假设张三被李四打伤，张三认为自己的精神受到了严重损害，于是申请了精神法医鉴定，并垫付了鉴定费用。后经司法判定，李四对伤害行为负有全部责任。那么，张三垫付的精神法医鉴定费用最终应由李四承担。
综上所述，被打者可以做精神法医鉴定，且鉴定费用的承担问题需根据具体情况和当地法规规定来确定。在实际操作中，受害者应了解自己的权益和责任，并依法维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。