在合同没有约定履行期间的情况下，当事人并不当然享有任意解除权，但可根据具体情况通过协议解除、法定解除或针对不定期合同的随时解除来行使解除权。以下是对这几种解除方式的详细分析：
协议解除
- 法律依据：根据《民法典》第五条规定的自愿原则，当事人协商一致即可解除合同。
- 适用情形：无论合同是否约定履行期限，只要双方达成一致意见，即可通过签订解除协议等方式解除合同。这种方式最为直接和简便，体现了合同自由的原则。
法定解除
在合同未约定履行期限的情况下，若出现以下法定情形，当事人可行使法定解除权：
因不可抗力致使不能实现合同目的：
- 法律依据：《民法典》第五百六十三条第一款第一项。
- 适用情形：如自然灾害、战争等不可抗力事件导致合同无法履行，任何一方均可解除合同。
一方明确表示或行为表明不履行主要债务：
- 法律依据：同上法条。
- 适用情形：一方明确表示不履行或其行为（如转移资产、停止生产）表明不会履行主要债务时，另一方可解除合同。
迟延履行主要债务且经催告后仍未履行：
- 法律依据：同上法条。
- 适用情形：对于无履行期限的合同，债权人催告后，债务人在合理期限内仍未履行，债权人有权解除合同。这里的“合理期限”应根据合同性质、交易习惯等因素综合判断。
违约行为致使不能实现合同目的：
- 法律依据：同上法条。
- 适用情形：一方违约行为严重到使对方无法实现合同目的时，另一方可解除合同。
法律规定的其他特殊情形：
- 说明：除上述情形外，其他法律可能针对特定类型合同规定了特殊的解除情形。
随时解除（针对不定期合同）
- 法律依据：《民法典》第五百一十一条第四项及第五百六十三条第二款。
- 适用情形：对于无履行期限且无法确定履行期限的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。这里的“合理期限”同样应根据合同性质、交易习惯等因素综合判断。例如，在长期供货合同中，若未约定具体供货时间，一方欲解除合同，应提前一段时间通知对方，以便对方做好相应准备。
综合考量与建议
- 合同性质与目的：在行使解除权前，应仔细审查合同的性质和目的。若合同性质或目的表明需在一定期限内完成履行，而一方长时间未履行且无合理解释，另一方可能基于合同的默示条款或诚信原则享有解除权。
- 法律法规审查：确保解除行为的合法性，避免因违法解除而承担法律责任。
- 证据保留：在行使解除权过程中，应注意保留相关证据，如催告通知、对方不履行或违约的证据等，以便在必要时证明对方的不履行行为及其对合同目的实现的影响。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份无履行期限的买卖合同，约定甲向乙供应一批货物。后因市场变化，乙不再需要该批货物，且甲尚未开始生产。此时，乙若欲解除合同，可与甲协商一致解除；若协商不成，且甲未开始生产也未表示将履行合同，乙可基于甲的行为表明不履行主要债务而行使法定解除权；若合同被认定为不定期合同，乙也可在合理期限前通知甲后随时解除合同。
总结：在合同未约定履行期限的情况下，解除权的行使需综合考虑法律规定、合同性质与目的以及实际履行情况等多方面因素。若您在此方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。