老师随意辱骂学生是违法的。以下从法律定性、违法情形分析、法律责任与后果以及维权途径几个方面进行详细阐述：
一、法律定性
根据《中华人民共和国未成年人保护法》第二十一条和《中华人民共和国义务教育法》第二十九条第二款的规定，学校、幼儿园的教职员工应当尊重未成年人人格尊严，不得对未成年人实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。同时，《中华人民共和国教师法》第三十七条也明确规定，教师凡有“品行不良、侮辱学生，影响恶劣”情形的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘；情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。这些法律条款直接针对教师辱骂学生的行为进行了法律约束，明确了其违法性。
二、违法情形分析
轻微不当行为：
- 偶发的言语过激但未造成实质伤害时，通常属于师德违规范畴。例如，课堂上因学生违纪而使用不恰当措辞，但未公开传播且及时纠正的。这种情况下，虽然不构成严重的违法行为，但仍然违反了教师的职业道德规范。
严重侵权行为：
- 符合以下任一条件时，可能触犯法律：
- 公然侮辱：在公开场合持续使用贬低性语言（如辱骂学生“笨蛋”“废物”）。
- 精神损害：导致学生出现抑郁、自残等心理问题（需提供医疗证明）。
- 网络传播：通过班级群、社交媒体扩散侮辱内容。
- 群体针对：长期对特定学生进行系统性歧视。
三、法律责任与后果
民事责任：
- 根据《民法典》的相关规定，教师辱骂学生可能构成对学生名誉权的侵害。学生有权要求教师承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
行政责任：
- 依据《中华人民共和国教师法》和《治安管理处罚法》，教师辱骂学生可能面临警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等行政处分，以及拘留、罚款等行政处罚。具体来说，如果辱骂行为情节较轻，可能会受到学校内部的处分，如批评教育、警告等；如果情节严重，则可能面临更严厉的行政处罚。
刑事责任：
- 如果教师辱骂学生的行为情节严重，构成侮辱罪或寻衅滋事罪等刑事犯罪，将依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
四、维权途径
校内申诉：
- 向校领导或德育处提交书面投诉，要求调查并保留证据（录音、聊天记录等）。这是最直接、最快速的维权方式，有助于及时制止教师的违法行为。
行政举报：
- 向当地教育局或纪检监察部门反映情况。这些部门有权对教师的违法行为进行调查和处理，并可以依据相关法律法规对教师进行行政处分或解聘。
法律诉讼：
- 如果教师的辱骂行为给学生造成了严重的精神损害或其他严重后果，学生及其监护人还可以考虑通过法律诉讼的方式维护自己的合法权益。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明教师的违法行为以及自己因此遭受的损失。
建议：作为学生或家长，在遇到教师辱骂学生的情况时，应首先保持冷静，及时收集证据（如录音、聊天记录等），然后通过校内申诉、行政举报或法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的权利和义务，并制定合理的维权策略。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。