针对电梯嗡嗡作响而物业不管的问题，你可以通过以下步骤来有效解决并维护自己的合法权益：
全面收集证据
- 专业检测：首先，建议使用噪音测试仪对电梯运行时产生的噪音进行自测，并详细记录数据。若条件允许，可聘请有资质的第三方检测机构出具具有法律效力的检测报告，以确认噪音是否超过国家规定的标准（如《社会生活环境噪声排放标准》中住宅卧室等区域夜间噪声限值）。
- 视听资料：录制电梯运行时产生噪音的视频和音频，确保清晰展示噪音情况、时间段及周围环境，作为后续维权的证据。
积极与物业沟通协商
- 书面沟通：向物业发送正式函件，详细描述电梯噪音问题，附上已收集的证据材料，要求物业在合理期限内回复并采取有效措施解决噪音问题。保留寄送凭证以备查询。
- 面对面会谈：约见物业负责人，带上证据资料，面对面强调噪音对居民生活的影响，提醒物业履行其维护管理职责。
- 联合业主力量：若单独沟通无果，可联合其他受影响的业主共同行动，形成合力，增加解决问题的筹码。
多渠道投诉举报
- 房地产管理部门：向当地住建局、房管局等房地产管理部门投诉物业不作为，要求其责令物业整改。
- 特种设备监管部门：由于电梯属于特种设备，可向市场监督管理局反映情况，要求其对电梯进行检查评估，并督促解决噪音问题。
- 环保部门：拨打12369环保热线或通过其他方式向环保部门投诉，请求其对噪音进行检测和判定，并要求责任方采取降噪措施。
- 市民服务热线与报警：在噪音严重影响生活时，可拨打12345市民服务热线寻求帮助，或拨打110报警电话，依据《治安管理处罚法》要求公安机关介入。
法律途径维权
- 民事诉讼：若上述途径均无效，可考虑向法院提起民事诉讼，以物业违约责任或侵权责任为由要求其承担责任。提交充分证据，证明噪音存在、影响及物业不作为。法院可能判决物业采取措施解决噪音问题并赔偿损失。
- 调解解决：在提起诉讼前，也可申请人民调解委员会等第三方机构进行调解，以更灵活简便的方式解决问题。
在处理过程中，还需注意以下事项：
- 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保管所有证据材料，包括检测报告、视听资料、沟通记录等，以便在需要时提供有力支持。
- 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国噪声污染防治法》、《物业管理条例》等相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便在维权过程中有理有据。
若因电梯噪音问题导致你或他人遭受损害，如影响休息导致身体不适等，你还有权要求物业承担相应的赔偿责任。在维权过程中，若遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持。