项目公开招标后因故终止，不签合同的情况下，一般需要进行公示。以下从不同角度为您详细分析：
公示的必要性
透明度与公平性：
- 公开招标旨在确保项目的透明度和公平性，让所有符合条件的潜在投标人都有机会参与竞争。
- 若招标因故终止且不签合同，公示这一决定可以维护招标的公正性，避免给潜在投标人造成不必要的损失或误解。
法律与合规性：
- 根据相关法律法规，招标人在终止招标时，通常需要遵循一定的程序，包括公示或通知潜在投标人。
- 公示可以视为招标人履行其法律义务的一种方式，确保所有相关方都知晓招标终止的情况。
避免纠纷：
- 公示招标终止的决定，可以减少因信息不对称而引发的纠纷。
- 如果招标人未进行公示，潜在投标人可能会因不知情而继续准备投标文件或进行其他相关活动，从而造成不必要的损失。
公示的具体要求
公示内容：
- 公示内容应明确包括招标终止的原因、时间以及是否会重新招标等信息。
- 这样可以让潜在投标人及时了解情况，并作出相应的调整。
公示方式：
- 公示方式应确保所有潜在投标人都能及时获取到信息，如通过官方网站、公告栏或电子邮件等方式进行公示。
- 招标人应根据项目的具体情况和潜在投标人的特点，选择合适的公示方式。
公示期限：
- 公示期限应合理，确保所有潜在投标人都有足够的时间了解招标终止的情况。
- 具体的公示期限可能因地区、行业或项目类型而有所不同，招标人应参照相关法律法规或行业规范进行确定。
特殊情况下的处理
- 如果招标终止是由于不可抗力因素（如自然灾害、政策变化等）导致的，且这些因素在招标文件或相关公告中已有明确说明，那么招标人可能无需进行额外的公示。
- 但即便如此，从维护透明度和公平性的角度出发，招标人仍应尽可能通过适当的方式通知潜在投标人招标终止的情况。
建议：在实际操作中，招标人应仔细研究相关法律法规和行业规范，确保在招标终止时履行所有必要的公示义务。如果招标人对此有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。