关于修改章程是否需要股东双方签字盖章的问题，这实际上取决于具体的修改程序和公司章程的规定，但我可以根据一般情况和法律规定给出详细解答。
首先，需要明确的是，修改公司章程并不一定需要全体股东签字盖章。根据《公司法》的相关规定，修改公司章程的决议，通常需要经过代表三分之二以上表决权的股东通过。这意味着，只要修改章程的决议在股东会上获得了足够比例的表决权支持，那么该决议就具有法律效力，无需全体股东签字。
然而，在实际操作中，公司登记机关可能会要求新修改的章程由全体股东签字或盖章，以确保手续的齐全和合规性。这种要求并非法律强制，而是出于行政管理和登记便利的考虑。如果部分股东拒绝签字，但章程修改已经通过了法定表决程序，那么这并不影响章程变更的效力，公司仍然可以依据股东会决议办理变更登记。
具体到修改章程的流程，一般包括以下步骤：
股东会决议：首先，需要召开股东会，就修改章程的事项进行表决。根据《公司法》的规定，修改章程的决议需要经过代表三分之二以上表决权的股东通过。
修改章程：在股东会决议通过后，根据决议内容修改公司章程。修改后的章程应当明确反映股东会的决议内容。
签字或盖章：关于签字或盖章的问题，如果公司登记机关有要求，那么新修改的章程可能需要由全体股东签字或盖章。但如果没有明确要求，或者部分股东拒绝签字，只要修改章程的决议已经通过了法定表决程序，那么公司仍然可以办理变更登记。
办理变更登记：最后，公司需要携带修改后的章程以及其他相关材料，到公司登记机关办理变更登记手续。
综上所述，修改公司章程并不一定需要全体股东签字盖章，而是需要经过法定表决程序通过。在实际操作中，如果公司登记机关有要求，那么可能需要全体股东签字或盖章，但这并非法律强制。因此，在处理此类问题时，建议公司根据具体情况和法律规定来操作。