背债案件一般属于民事纠纷，主要由人民法院管辖。以下是对背债案件管理部门的详细分析：

一. 背债案件的性质

背债通常指的是欠钱不还的情况，这本质上属于民事纠纷的范畴。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，民事诉讼案件一般由被告住所地的人民法院管辖。如果被告是公民，且住所地与经常居住地不一致，那么由经常居住地的人民法院管辖。若被告是法人或其他组织，则由被告住所地的人民法院管辖。

二. 涉及犯罪行为的处理

虽然背债本身属于民事纠纷，但如果背债行为涉嫌诈骗，即以非法占有为目的，通过编造虚假理由、使用虚假合同或证明文件等方式诈骗贷款，且数额较大，就可能构成诈骗罪。在这种情况下，背债案件将转变为刑事案件，由公安机关负责侦查，并由人民检察院提起公诉，最终由人民法院进行审判。

三. 举报与投诉途径

1. 向公安机关举报：如果背债行为涉嫌诈骗等犯罪行为，可以向当地公安机关举报，提供相关证据，公安机关将会依法处理。
2. 向金融监管部门投诉：由于背债行为往往与金融借贷相关，因此也可以向金融监管部门如银保监会进行投诉，以便监管部门能够进行调查处理。

四. 我的建议

对于一般的背债案件，即不涉及犯罪行为的民事纠纷，我建议通过协商、和解或向人民法院起诉等方式解决。在决定采取法律行动前，请务必咨询专业律师以获取更具体的法律建议。同时，保留好相关证据如通话记录、短信、转账记录等，以便于后续的调查取证和诉讼过程。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。