结论：因病暂缓行政拘留的法律依据主要存在于《中华人民共和国治安管理处罚法》及《拘留所条例》等相关法律法规中，具体规定了在何种情况下，被拘留人可以因病申请暂缓执行行政拘留。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条：该条款明确规定，被处罚人如果不服行政拘留处罚决定，并申请行政复议或提起行政诉讼，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。若公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，且被处罚人或其近亲属提供了符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳了保证金，则行政拘留的处罚决定可以暂缓执行。虽然该条款未直接提及“因病”，但为被处罚人提供了暂缓执行行政拘留的法定途径，且在实际操作中，因病可能成为评估“不致发生社会危险”的重要因素。
   • 《拘留所条例》第十九条：该条款明确规定，拘留所发现被拘留人患有精神病或者患有传染病需要隔离治疗、病情严重可能危及生命安全的，应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。这一条款直接涉及因病暂缓或停止执行行政拘留的情形。
   • 《拘留所条例实施办法》第十八条：该条款进一步细化了《拘留所条例》的规定，明确了拘留所在发现被拘留人有上述情况时应出具的建议停止执行拘留通知书，并规定了拘留决定机关的响应义务。

2. 因病暂缓执行行政拘留的具体情形：

   • 患有严重疾病：如被拘留人患有严重疾病，如精神病、传染病需要隔离治疗，或病情严重可能危及生命安全，拘留所可以建议或决定不执行、停止执行行政拘留。
   • 生活不能自理：若被拘留人因疾病导致生活不能自理，同样符合不执行或停止执行行政拘留的条件。
   • 短期内无法治愈：若被拘留人因病出所治疗，且短期内无法治愈，拘留所也应建议拘留决定机关停止执行拘留。

3. 申请暂缓执行行政拘留的程序：

   • 提出申请：被处罚人应向作出行政拘留决定的公安机关提出暂缓执行的申请，可以书面提出，也可以口头提出（口头提出时，公安机关人民警察应予以记录）。
   • 提供担保或交纳保证金：被处罚人或其近亲属应提供符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。
   • 公安机关决定：公安机关应在收到申请后二十四小时内作出决定，认为暂缓执行不致发生社会危险的，应作出暂缓执行行政拘留的决定。

建议与提醒：

• 若您或您身边的人因病需要申请暂缓执行行政拘留，建议及时向作出行政拘留决定的公安机关提出申请，并按照要求提供担保或交纳保证金。
• 在申请过程中，务必确保提供的医疗证明等材料真实有效，以支持您的申请。
• 若对申请流程或相关法律法规有疑问，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。