关于超过一个月死亡事故调查的法律依据和规定，主要依据《道路交通事故处理程序规定》等相关法律法规进行，具体分析如下：

1. 调查期限的法律依据：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。对于需要检验、鉴定的案件，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。若事故涉及死亡，且调查过程复杂，如需要进一步收集证据、调查取证或进行专业鉴定等，调查期限可能会相应延长，但通常会有一个合理的期限限制，并非无限制延长。虽然直接法规未明确规定超过一个月的具体处理，但调查应在合理期限内完成，以确保事故处理的及时性和公正性。

2. 超过一个月未完成调查的可能情况：

   • 复杂事故调查：对于涉及多方责任、证据收集困难或需要专业鉴定的死亡事故，调查过程可能会较为复杂，导致调查时间延长。在这种情况下，公安机关交通管理部门会继续调查，直至查明事故原因和责任。
   • 补充调查：若在初步调查后发现新证据或需要进一步调查的事项，公安机关交通管理部门可能会进行补充调查，这也会延长调查时间。
   • 法律程序要求：在某些情况下，如涉及刑事诉讼或民事诉讼，调查过程可能需要遵循更严格的法律程序，导致调查时间延长。

3. 当事人的权利与义务：

   • 权利：当事人有权了解事故调查的进展情况，并要求公安机关交通管理部门在合理期限内完成调查。若调查时间过长，当事人可以向上级公安机关交通管理部门或相关部门反映情况，寻求帮助。
   • 义务：当事人应配合公安机关交通管理部门的调查工作，提供必要的证据和信息。若因当事人不配合导致调查时间延长，当事人可能需要承担相应的责任。

4. 法律后果与救济途径：

   • 法律后果：若公安机关交通管理部门未在合理期限内完成调查，可能会影响事故处理的及时性和公正性，甚至可能引发当事人的不满和投诉。
   • 救济途径：当事人若认为公安机关交通管理部门未依法履行职责，可以向上级公安机关交通管理部门或相关部门投诉，要求其督促下级部门加快调查进度。同时，当事人也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施维护自己的合法权益。

在实际操作中，如果遇到超过一个月仍未完成死亡事故调查的情况，建议当事人首先与公安机关交通管理部门沟通，了解调查进展和预计完成时间。若沟通无果或认为处理不当，可以及时向上级部门反映或寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。