开车撞死人后的公诉期（追诉时效）根据可能判处的刑罚不同而有所差异，具体分为以下三种情况：
若行为人因犯交通肇事罪被判处三年以下有期徒刑或拘役：
- 根据《刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。因此，在这种情况下，公诉期（追诉时效）为五年。
若行为人在交通运输肇事后逃逸或存在其他特别恶劣的情节，被判处三年以上七年以下有期徒刑：
- 同样依据《刑法》第八十七条，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉。所以，这种情况下，公诉期（追诉时效）为十年。
若行为人因逃逸导致他人死亡而被判处七年以上有期徒刑：
- 根据《刑法》第八十七条，法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉。因此，在这种情况下，公诉期（追诉时效）为十五年。
法律背景与建议：
- 法律背景：交通肇事罪的公诉期（追诉时效）是根据犯罪行为可能判处的刑罚来确定的。这是为了确保法律的公正执行，同时避免过长时间的追诉给当事人带来不必要的困扰。
- 建议：
- 对于交通肇事案件，司法机关应尽快立案侦查，确保在公诉期内完成案件的审理和判决。
- 当事人应了解自己的权利和义务，积极配合司法机关的调查和审理工作。
- 如果对公诉期（追诉时效）或案件处理有疑问，应及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 在人民法院、人民检察院、公安机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
- 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。
总结：开车撞死人后的公诉期（追诉时效）根据可能判处的刑罚不同而有所差异，可能是五年、十年或十五年。了解这些规定有助于当事人更好地维护自己的权益，并在必要时寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。