结论前置：

1. 若因妨碍公务被行政拘留，且未被法院判定有罪，一般可以开具无犯罪记录证明。
2. 若因妨碍公务被刑事拘留，但最终未被法院判定有罪（如检察院决定不起诉或法院判决无罪），理论上也可以开具无犯罪记录证明，但实际操作中可能需要额外证明材料。
3. 若因妨碍公务被法院判定有罪，则不能开具无犯罪记录证明。

详细分析：

首先，我们需要明确“无犯罪记录证明”的含义。这份证明是由公安机关出具的，用于证实一个人在特定时间段内没有刑事犯罪记录的法律文件。这里的“犯罪记录”特指刑事犯罪记录，不包括行政违法记录。

接下来，我们根据妨碍公务被拘留的不同情况进行分析：

1. 行政拘留：

   • 行政拘留是对违反行政法规的行为人实施的惩罚措施，如扰乱社会治安等。它并不构成刑事犯罪记录。
   • 因此，在理论上，如果因妨碍公务被行政拘留，且未被法院判定有罪，是可以开具无犯罪记录证明的。但具体还需根据当地公安机关的规定来确定，因为实际操作中可能存在差异。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留是因涉嫌犯罪而被公安机关采取的强制措施，它是一种临时的、预防性的措施。
   • 如果最终没有被法院判定有罪（例如，检察院决定不起诉或法院判决无罪），那么刑事拘留的记录通常不会被视为犯罪记录。因此，在这种情况下，理论上可以开具无犯罪记录证明。然而，由于刑事拘留往往与刑事案件相关联，实际操作中可能需要提供额外的证明材料，如检察院的不起诉决定书或法院的无罪判决书，并依据当地公安机关的具体规定来判断。

3. 被判处有罪：

   • 一旦被法院判定有罪，就意味着已经有了犯罪的事实和相应的法律判决记录。
   • 在这种情况下，不能开具无犯罪记录证明，因为此时已经存在明确的刑事犯罪记录。

法律建议与后果：

• 如果你或你身边的人因妨碍公务被拘留，并希望开具无犯罪记录证明，首先需要明确拘留的性质（行政拘留还是刑事拘留）以及最终的法律判决结果。
• 如果只是行政拘留或刑事拘留但未被判定有罪，可以尝试向当地公安机关申请开具无犯罪记录证明，并准备好相关的证明材料。
• 如果被法院判定有罪，则无法开具无犯罪记录证明，这可能会对你的就业、出国等方面产生一定的影响。

总结与进一步咨询：

被拘留后是否可以开具无犯罪证明并没有一个绝对的答案，而是取决于多种因素，包括拘留的类型、最终的法律判决结果以及当地的具体法律规定等。如果你或你身边的人面临这样的问题，建议首先明确拘留的性质和法律后果，然后咨询我以获取最准确的信息和建议。在实际操作中，遵循当地公安机关的具体规定和要求是至关重要的。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。