交通运输部门确实可以追查并打击非法网约车。

为了规范网络预约出租汽车（网约车）的营运行为，保障人民群众的出行安全，并维护交通运输市场的良好秩序，各地交通运输部门会定期或不定期地开展打击非法网约车经营活动的专项整治行动。这些行动通常包括查处未取得《网络预约出租汽车运输证》而擅自从事网约车经营活动的车辆，以及查处未取得《网络预约出租汽车驾驶员证》而擅自从事网约车经营活动的驾驶员。

在追查非法网约车的过程中，交通运输部门会采取多种执法手段。例如，他们可能会在高铁站、机场等客流集散地进行执法巡查检查，同时也会与公安交警部门开展联合执法检查。此外，随着科技的发展，交通运输部门还开始应用智能化治理手段，如“网络预约出租汽车稽查小助手”等工具，通过大数据分析和实时定位技术，精准打击非法网约车。

这些整治行动不仅有助于维护交通运输市场的公平竞争环境，还能有效保障乘客的出行安全。因为非法网约车往往没有经过严格的安全检查和驾驶员背景审查，存在较大的安全隐患。

如果您发现了非法网约车的经营行为，也可以向当地的交通运输执法部门进行监督举报。他们会对举报线索进行收集汇总，并核实查处。

总结来说，交通运输部门有权力也有责任追查并打击非法网约车，以维护交通运输市场的秩序和乘客的出行安全。