核心结论：您已经履行了阻拦义务，但对方仍醉驾，您一般无需承担法律责任，不过仍需根据具体情况采取相应措施。以下是具体分析：
从法律责任角度：
- 您已经对对方进行了阻拦，表明您并不希望对方醉驾，已经尽到了合理的注意和劝阻义务。在法律上，除非您存在教唆、帮助或者共同故意等行为，否则一般不会因为对方的醉驾行为而承担法律责任。
- 醉驾是对方的个人行为，其应当自行承担由此产生的法律后果，包括但不限于行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等）和刑事责任（如危险驾驶罪等）。
从后续处理角度：
- 保留证据：如果您有阻拦对方的证据，如聊天记录、录音、视频或者目击者证言等，建议妥善保存。这些证据可能在后续需要时起到证明您已经履行阻拦义务的作用。
- 配合调查：如果警方介入调查，您应当积极配合，如实陈述您所知道的情况，包括您如何阻拦对方以及对方如何坚持醉驾等。
- 关注结果：您可以关注对方醉驾行为的处理结果，但无需过度干涉或承担不属于您的责任。
从道德和社会责任角度：
- 虽然您已经履行了阻拦义务，但对方醉驾仍然可能对社会造成危害。因此，从道德和社会责任的角度出发，您可以考虑在适当的时候向对方或其家属提醒醉驾的危害性，以及鼓励对方今后遵守交通法规。
建议：如果您对对方醉驾行为的具体处理结果或相关法律责任有进一步疑问，或者需要了解如何更好地保护自己的合法权益，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细、专业的法律建议。