针对业主占用公共绿化违建多年的问题，我们可以按照以下步骤来处理，以确保问题得到妥善解决，同时维护公共利益和法律法规的权威：
一、明确占用行为的违法性质与法律依据
首先，需要明确的是，公共绿化带属于受保护的公共资源，根据《城市绿化条例》等相关法律法规，任何单位和个人都不得擅自占用。业主占用公共绿化进行违建，不仅违反了法律法规，也损害了全体业主的共同利益，甚至可能对环境和生态造成不良影响。因此，这种行为必须依法予以处理。
二、初步沟通与协商
直接沟通：
- 尝试与占用公共绿化的业主进行友好交流，指出其行为的不当之处，并解释相关法律规定及公共利益的重要性。
- 劝导其主动停止占用行为，并恢复绿化带原状。可以强调绿化带的美化环境、净化空气等功能，以及其作为全体业主共同资源的重要性。
通过物业或业主委员会介入：
- 若占用行为发生在小区内，可联系物业管理公司或业主委员会。
- 利用其管理职责和代表业主利益的身份，与占用者进行沟通协调，要求其限期整改。
三、发出书面通知
若口头沟通和劝阻无效，社区或物业应向占用者发出书面整改通知：
- 明确要求其在一定期限内（如7天或15天）自行清理占用物品，恢复绿化带原状。
- 书面通知中应详细列明不整改可能面临的后果，包括罚款、由相关部门依法处理等，以增强威慑力。
四、向相关部门投诉与举报
城市管理部门：
- 向当地城市管理综合执法部门投诉，提供详细信息，如占用位置、行为描述、占用者信息等。
- 请求执法部门快速响应并采取措施，如调查核实、依法处罚等。
园林绿化管理部门：
- 向园林绿化管理部门反映情况，请求其提供专业指导并协助处理占用问题。
- 园林绿化主管部门可协同城市管理部门制止和纠正占用行为，确保绿化带的恢复与保护。
五、法律途径
民事诉讼：
- 若政府部门处理不力或无法有效解决问题，且占用行为严重损害公共利益，可由业主代表、业主委员会或相关权益人向人民法院提起诉讼。
- 要求占用者停止侵权行为、恢复绿化带原状，并赔偿损失。在诉讼过程中，需收集充分证据以支持诉求，如照片、视频、物业管理公司证明等。
刑事诉讼（情节严重时）：
- 若占用行为情节特别严重，造成重大公共利益损失，可能涉嫌刑事犯罪。
- 在此情况下，可向公安机关报案，请求其介入调查并依法追究占用者的刑事责任。
六、保持冷静与理性，加强预防与教育
- 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性态度，避免采取过激行为。
- 为预防类似事件再次发生，应加强宣传和教育，提高公众对城市绿化重要性和保护意识的认识。
- 可通过社区活动、宣传栏、网络平台等多种方式进行宣传教育，营造良好的法治氛围和社会风尚。
综上所述，处理业主占用公共绿化违建多年的问题需要综合运用多种手段和方法，包括协商沟通、书面通知、寻求相关部门协助以及法律途径等。同时，加强预防和教育也是必不可少的环节。只有多方面共同努力和协作，才能有效维护公共利益和生态环境。