针对您提出的“介绍卖淫被关37天被逮捕了是否可以申请不起诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，被逮捕37天后，仍然存在不起诉的可能性。逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不等同于最终的定罪判决。是否起诉，取决于案件的具体情况和证据。
接下来，我们根据法律规定的三种不起诉情况来具体分析：
法定不起诉：
- 如果嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，检察院应当作出不起诉决定。
- 在您的情况下，如果能够证明介绍卖淫的行为并未实际发生，或者该行为情节极其轻微，不构成犯罪，那么就有可能获得法定不起诉。
酌定不起诉：
- 如果犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。
- 这意味着，即使您的行为构成犯罪，但如果情节轻微，且社会危害性不大，检察院也有可能考虑不起诉。
证据不足不起诉：
- 在侦查过程中，如果证据不足，经过补充侦查后仍然不符合起诉条件的，检察院也会作出不起诉决定。
- 如果在案件侦查过程中，证据无法充分证明您有介绍卖淫的行为，或者证据存在瑕疵、矛盾等无法排除合理怀疑的情况，那么检察院可能会因为证据不足而不起诉。
申请不起诉的途径：
- 在案件侦查、审查起诉过程中，您可以委托律师作为辩护人，向检察院提出不起诉的申请或意见。
- 律师会结合案件的具体情况和证据，为您争取不起诉的可能性。
- 同时，您也需要积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师更好地为您辩护。
注意事项：
- 不起诉并不意味着您完全无罪或不需要承担任何责任。在某些情况下，即使不起诉，您也可能需要接受行政处罚或其他形式的处理。
- 因此，在面对此类情况时，建议您保持冷静和理性，积极配合司法机关的工作，并寻求专业律师的帮助。
综上所述，被逮捕37天后仍然存在不起诉的可能性。但具体是否不起诉，取决于案件的具体情况和证据。如果您希望争取不起诉的结果，建议您尽快委托专业律师进行辩护。