刑事犯罪嫌疑人暂时通常是关押在当地的看守所。以下是对这一问题的详细解答：

一、关押地点的一般规定

在刑事诉讼过程中，对于被依法采取刑事拘留或逮捕等强制措施的犯罪嫌疑人，通常会将其关押在当地的看守所。看守所是依法设立的，用于羁押依法被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人、被告人的机关。它承担着保障刑事诉讼活动顺利进行、保障在押人员合法权益等重要职责。

二、关押地点的具体确定

1. 地域管辖原则：

   • 根据我国刑事诉讼法的规定，刑事案件由犯罪地的人民法院管辖。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，可以由被告人居住地的人民法院管辖。这一原则同样适用于关押地点的确定。即，犯罪嫌疑人通常会被关押在犯罪地或被告人居住地的看守所。

2. 实际执行中的考虑：

   • 在实际执行中，公安机关会根据案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的居住地、犯罪地点、案件性质等，综合考虑后确定关押地点。同时，为了保障刑事诉讼活动的顺利进行，公安机关也会考虑看守所的容量、安全等因素。

三、关押期间的法律保障

1. 合法权益保障：

   • 在关押期间，犯罪嫌疑人的合法权益受到法律保护。看守所应当依法保障在押人员的饮食、休息、医疗等基本生活需求，并保障其人身安全。同时，犯罪嫌疑人也有权依法申请取保候审、监视居住等强制措施，或者提出申诉、控告等。

2. 律师会见权利：

   • 犯罪嫌疑人在关押期间有权会见律师。律师可以依法为犯罪嫌疑人提供法律咨询、代理申诉、控告等服务，并可以了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律帮助。

四、特殊情况下的关押安排

在特殊情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等重大案件，或者犯罪嫌疑人具有特殊身份（如外国人、无国籍人等），关押地点可能会有所不同。此时，公安机关会根据相关法律法规和案件的具体情况，作出相应的关押安排。

建议：如果您或您身边的人涉及刑事犯罪并被关押，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权益保障措施。作为专业律师，我专注于婚姻家庭、刑事辩护领域，如果您有相关法律问题，可以直接向我咨询。