刑事案件的犯罪嫌疑人或被告人是否会在本地监管关押，需根据案件具体情况和法律规定来判断，并非绝对在本地关押。具体分析如下：

1. 一般原则：本地关押为主
   根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留犯罪嫌疑人后，应当立即将其送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。通常情况下，犯罪嫌疑人会被关押在办案机关所在地的看守所（即本地看守所），以便侦查、起诉和审判工作的顺利进行。例如，某市公安局办理的案件，犯罪嫌疑人一般会被关押在该市看守所。

2. 特殊情形：异地关押的可能
   在以下情况下，犯罪嫌疑人或被告人可能被异地关押：

   • 案件涉及重大敏感因素：如恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪等，为防止串供、干扰证人或破坏证据，可能指定异地羁押。
     
   • 本地看守所容量不足：若本地看守所关押人员已满，可能临时调整至邻近地区看守所。
     
   • 保障诉讼顺利进行：如犯罪嫌疑人在本地有较大社会影响力，可能通过异地关押避免干扰办案或引发社会不稳定。
     
   • 被告人户籍地或居住地与办案地不一致：在审判阶段，法院可能根据便利诉讼的原则，将被告人提押至其户籍地或居住地法院审理，但关押地仍可能因实际需要调整。

3. 法律依据与程序要求

   • 异地关押需严格依法进行，通常由上级公安机关或检察机关决定，并通知关押地看守所执行。
     
   • 关押地变更后，办案机关需确保犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，如及时通知家属、保障律师会见等。

总结：刑事案件的关押地点以本地为主，但涉及重大案件、看守所容量或诉讼便利时，可能异地关押。若您或家人涉及此类情况，可直接向我咨询具体案件的关押程序及权益保障问题。