非法持有枪支弹药罪的管辖主要由公安部门刑侦大队负责。以下是对此问题的详细分析：

一、管辖依据

非法持有、私藏枪支、弹药罪，作为刑事犯罪，其管辖权归属于公安部门。具体而言，此类案件通常由公安部门的刑侦大队负责侦查和处理。这一管辖依据主要来源于《刑法》及相关司法解释对非法持有、私藏枪支、弹药罪的规定，以及公安机关在刑事案件侦查中的法定职责。

二、法律依据

1. 《刑法》第一百二十八条：该条款明确规定了非法持有、私藏枪支、弹药罪的刑事责任。具体而言，违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。这一条款为公安机关管辖此类案件提供了明确的法律依据。

2. 相关司法解释：如最高人民检察院、公安部《关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(一)》等，这些司法解释进一步细化了非法持有、私藏枪支、弹药罪的立案追诉标准，为公安机关实际操作提供了具体指导。

三、管辖实践

在实际操作中，一旦发现非法持有、私藏枪支、弹药的行为，公安机关会迅速介入调查。刑侦大队作为公安机关的专业侦查部门，会负责收集证据、查明事实、抓捕犯罪嫌疑人等工作。同时，公安机关还会与检察院、法院等司法机关密切协作，确保案件得到依法、公正的处理。

四、特殊情况下的管辖

虽然一般情况下非法持有枪支弹药罪由公安部门刑侦大队管辖，但也存在一些特殊情况。例如，如果案件涉及跨地区犯罪或重大复杂案件，可能会由上级公安机关指定管辖或实行异地管辖。此外，如果案件与特定行业或领域有关，如涉及军事、海关等，可能会由相关行业的专门公安机关负责管辖。

五、法律后果与建议

非法持有、私藏枪支、弹药是严重的违法犯罪行为，不仅会对个人造成严重的法律后果，还会对社会安全构成威胁。因此，我建议公众要严格遵守枪支管理规定，不要非法持有、私藏枪支、弹药。如果发现身边有人非法持有、私藏枪支、弹药，应及时向公安机关举报。

如果您或您身边的人涉及此类问题，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。