如果有人污蔑你偷东西，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确污蔑的性质与后果

污蔑他人偷东西，实际上是一种诽谤行为，可能侵犯你的名誉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果污蔑行为造成了你的社会评价降低、精神损害等后果，你有权要求对方承担相应的法律责任。

二、收集证据

1. 证人证言：寻找当时在场的人作为证人，让他们出具书面证言或者出庭作证，证明你并未偷窃。
2. 监控录像：如果事发地点有监控录像，可以尝试获取相关录像作为证据，证明你的清白。
3. 其他证据：如购物小票、支付记录等，可以证明你在事发时间点的行踪和购买行为，从而间接证明你并未偷窃。

三、与对方沟通

在收集到一定证据后，你可以尝试与对方进行沟通，要求其停止污蔑行为，并公开道歉。如果对方愿意承认错误并道歉，那么问题可能得到妥善解决。但如果对方拒绝沟通或继续污蔑，你需要考虑采取进一步的法律措施。

四、采取法律措施

1. 报警：如果污蔑行为严重，且对方拒绝停止，你可以向公安机关报案。公安机关会依法进行调查，并根据情况对对方进行处罚。
2. 提起民事诉讼：如果污蔑行为给你造成了实际损失（如精神损害赔偿、名誉损失等），你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明对方的污蔑行为以及你因此遭受的损失。
3. 刑事自诉：在特定情况下，如果污蔑行为构成诽谤罪（即情节严重，如造成你精神失常、自杀等严重后果），你还可以考虑向法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。但需要注意的是，刑事自诉的门槛相对较高，需要满足一定的条件。

五、注意事项

1. 保持冷静：在面对污蔑时，保持冷静和理智至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，这可能会进一步加剧矛盾。
2. 及时咨询：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师（比如我）的意见。我可以为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。

最后，我要强调的是，面对污蔑时，不要选择沉默或忍气吞声。你有权维护自己的名誉和尊严，通过合法途径来解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。