针对您提出的问题，即在没有签订租房合同的情况下，房东通过打110通知您一个月内搬走，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律分析
未签合同租赁关系的认定： 即使您与房东没有签订书面租赁合同，但只要您实际支付了租金并居住在房屋内，就形成了事实上的租赁关系。这种关系在法律上是被认可的。
房东要求搬走的合法性： 根据《民法典》的相关规定，如果当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，且依据相关法律规定仍不能确定的，视为不定期租赁。在不定期租赁的情况下，双方均有权随时解除合同，但必须在合理期限之前通知对方。因此，房东不能单方面强制要求您立即搬离，而应给予您合理的搬迁时间。
房东行为的合法性判断： 房东通过打110通知您搬走，这一行为本身并不直接构成违法，但关键在于房东是否给予了您合理的搬迁时间。如果房东只是通知您一个月内搬走，而没有采取其他非法手段（如断水断电、强行锁门等），则这一行为在法律上可能被视为给予了合理时间。然而，如果房东在通知后立即采取强制措施，则可能构成侵权。
二、应对策略
与房东协商： 首先，您可以尝试与房东进行协商，了解房东要求搬走的具体原因，并争取达成一个双方都能接受的解决方案。例如，您可以要求房东给予更长的搬迁时间，或者协商一定的赔偿。
收集证据： 为了维护自己的合法权益，您应尽快收集与租赁关系相关的证据，如租金支付记录、水电费缴纳记录、与房东的聊天记录等。这些证据将有助于您在后续的协商或诉讼中证明自己的租赁事实和损失情况。
寻求调解或诉讼： 如果与房东协商无果，您可以向当地基层调解组织申请调解，由第三方协助解决纠纷。如果调解无果，您可以依据《民法典》的相关规定，向法院提起诉讼，要求房东承担违约责任，如赔偿因提前解约给您造成的损失。
三、注意事项
保持冷静和理性： 在面对房东的要求时，您应保持冷静和理性，避免与房东发生冲突或采取过激行为。
及时采取行动： 一旦发现房东的行为可能侵犯您的合法权益，您应及时采取行动，如与房东协商、收集证据或寻求法律帮助。
了解自身权益： 在租赁关系中，您应了解自己的合法权益，如租赁期限、租金支付、房屋维修等。这将有助于您在面对房东的要求时做出正确的判断和决策。
综上所述，即使在没有签订租房合同的情况下，房东也不能单方面强制要求您立即搬离。您有权与房东协商解决方案，或要求房东给予合理的搬迁时间。如果房东的行为侵犯了您的合法权益，您可以采取法律手段维护自己的权益。