针对您提出的“加油站停业期间外送柴油怎么处罚”的问题，这实际上涉及到了非法储存、运输或销售危险化学品（如柴油）的违法行为。以下是我根据相关法律法规和案例，为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，柴油作为易燃易爆的危险化学品，其运输、存储和销售都受到严格的法律法规监管。在加油站停业期间，如果未经依法批准或许可，擅自进行柴油的外送或销售，就构成了违法行为。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑法》：

   • 第一百三十四条之一规定，涉及安全生产的事项未经依法批准或者许可，擅自从事危险物品生产、经营、储存等高度危险的生产作业活动的，具有发生重大伤亡事故或者其他严重后果的现实危险的，将处一年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 《中华人民共和国安全生产法》：

   • 第三十九条规定，生产、经营、运输、储存、使用危险物品或者处置废弃危险物品的，由有关主管部门依照有关法律、法规的规定和国家标准或者行业标准审批并实施监督管理。

3. 《危险化学品安全管理规定》：

   • 第二十四条规定，危险化学品的生产、储存、使用单位，应当在生产、储存和使用场所设置通讯、报警装置，并保证在任何情况下处于正常适用状态。
   • 第八十条规定，对违反规定的行为，由安全生产监督管理部门责令改正，处以罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

二、处罚案例

以全南县昌顺物流中心非法储存危险化学品柴油案为例，该物流中心私自在停车厂内设立柴油储罐和加油设施，为自己车队的车辆进行加油，且采用不符合国家标准的储存设施储存柴油。最终，全南县应急管理局依据相关法律法规，对该物流中心进行了行政处罚，罚款人民币五万五仟元整。

三、处罚措施

对于加油站停业期间外送柴油的违法行为，相关部门将依法进行查处，并可能采取以下处罚措施：

1. 行政处罚：包括罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
2. 刑事处罚：如果违法行为构成犯罪，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

四、建议

为了避免类似的违法行为和处罚，建议您：

1. 在加油站停业期间，严格遵守相关法律法规，不得擅自进行柴油的外送或销售。
2. 如果需要为车辆加油，应选择合法的加油站进行。
3. 加强安全生产管理，确保危险化学品的储存、运输和销售符合法律法规要求。

综上所述，加油站停业期间外送柴油是违法行为，将受到法律的严厉制裁。希望您能够严格遵守相关法律法规，确保安全生产和合法经营。