关于工龄认定的职责归属问题，这主要取决于具体的单位类型和地区政策。一般来说，工龄认定的职责主要由人力资源和社会保障部门或其下属的相关科室来承担。

对于市直机关事业单位工作人员： 工龄认定的责任单位通常是市人力资源和社会保障局的工资福利科。这一科室负责根据相关的政策法规和办事依据，对市直机关事业单位工作人员的工龄进行认定和审批。他们需要查验工作人员的工龄变动原始材料及档案，进行工龄变动相关信息的录入，并最终制表确认和审批。

对于市属企业职工及行政、事业单位工人： 工龄认定的受理范围则可能根据参保地和退休审批权限的不同而有所区别。对于参加运城当地社会保险，且退休审批权限为市人社局的部分单位职工，工龄认定通常由市人社局的相关科室（如劳动关系科）负责。而对于参加县（市、区）社会保险的市属企业职工，则可能由参保地县（市、区）人社部门进行工龄认定。

办理流程和所需材料： 无论是哪种类型的单位，工龄认定的办理流程通常都包括报送材料、承办人审查、科长审核、分管局长审批等步骤。所需材料则可能包括单位报告、身份证复印件、招工表、转正定级表、临时工期间的工资表、本人档案等。对于特定人员（如教师、知青、退役军人、落实政策等人员），还需要根据有关政策提供额外的资料。

办理时限和收费情况： 办理时限可能因地区和单位类型的不同而有所差异，有的可能是即时办理，有的则可能需要20个工作日或更长时间。至于收费情况，大多数工龄认定都是不收费的。

综上所述，工龄认定的职责主要归属于人力资源和社会保障部门或其下属的相关科室。具体办理时，建议根据所在单位类型和地区政策，咨询当地的人社部门或相关科室以获取准确的信息和指导。