结论：您方未上诉，但在对方上诉时，您方作为被上诉人有权在二审程序中针对上诉人的诉求和理由进行抗辩，这是您方行使法定诉讼权利的体现。不过，若您方想对一审判决提出更广泛的异议，在上诉期届满后一般不能直接上诉，但存在特殊情形时可申请再审。
一、二审程序中的抗辩权
抗辩权的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在诉讼中享有辩论权。这意味着，在二审程序中，即便一方未上诉，作为被上诉人仍有权针对上诉人的上诉请求和理由提出抗辩。
抗辩的内容：
- 您可以就一审判决认定的事实、适用的法律、程序的合法性等方面，阐述自己的观点并反驳上诉人的主张。
- 若上诉人提出新的事实、证据或理由，您可相应抗辩以维护自身权益。
抗辩的实例：
- 例如，小朱与小李因合同纠纷诉至法院，一审判决后小朱不服提起上诉，小李未上诉。在二审程序中，小朱称一审对合同条款解释有误。小李作为被上诉人，针对小朱的上诉请求和理由，详细说明了一审解释的合理性，并提出证据支撑自己的观点。这就是被上诉人行使抗辩权的典型实例。
二、上诉期届满后的异议处理
一般情形：
- 上诉期届满后，未上诉的一方一般不能针对一审判决再提出上诉。这是诉讼程序的基本规则，旨在维护诉讼的稳定性和效率。
特殊情形：
- 如果一审判决存在严重违反法定程序的情况，如审判组织不符合法律规定、本该回避的人员未回避、当事人的辩论权利被剥夺等，未上诉方仍有途径表达异议。此时，您可以申请再审。
- 另外，如果未上诉方发现了新的证据，并且这些新证据的证明力很强，足以推翻一审判决，那么您也能够依据相关法律规定申请再审。
再审的申请与审查：
- 申请再审需在法律规定的期限内进行，并满足法定的条件。
- 法院会对再审申请进行审查，根据具体情况决定是否启动再审程序。一旦再审程序启动，案件就会重新审理，目的是纠正可能存在的错误判决，确保司法的公正。
三、建议与注意事项
及时行使权利：
- 如果您对一审判决有异议，且认为存在上诉的合理理由，应在上诉期内及时提出上诉。
- 如果您未上诉，但在对方上诉时希望表达自己的观点，应充分利用二审程序中的抗辩权。
准备充分证据：
- 无论是在上诉还是抗辩过程中，都应准备充分的证据来支持自己的观点。证据是诉讼中的关键要素，直接影响到案件的判决结果。
关注特殊情形：
- 如果您发现一审判决存在严重违反法定程序的情况或发现了新的证据，应及时咨询专业律师，评估申请再审的可行性和必要性。
作为专业律师，我建议您在处理此类法律问题时，务必保持谨慎和理性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。