结论：同居女友私自将您名下的500万存款转入她的名下并带走，这一行为可能触犯《中华人民共和国刑法》中的盗窃罪或侵占罪，具体取决于款项的性质和双方的关系，同时，该行为也违反了《中华人民共和国民法典》中关于财产权的规定，您有权要求其返还财产并可能获得赔偿。
一、刑事法律角度
盗窃罪：
- 如果这500万存款完全属于您的个人财产，且您并未授权女友进行转账，那么她的行为可能构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为。在此情况下，女友未经您同意，私自将您的财产转入自己名下，符合盗窃罪的构成要件。
侵占罪（需结合具体情况判断）：
- 如果双方存在某种共同财产关系（尽管同居关系本身不直接产生共同财产），或者您曾明确表示将部分财产交由女友管理但未明确赠与，而女友却私自将财产占为己有，那么在特定条件下，她的行为可能构成侵占罪。但需要注意的是，侵占罪通常要求行为人将他人所有、自己占有的财物转变为自己所有，且一般涉及的是代为保管的财物或遗忘物、埋藏物。在同居关系中，除非有明确的财产代管或共有协议，否则将个人财产视为共同财产进行侵占的认定可能较为复杂。不过，若能证明女友有非法占有的故意，且该财产确实属于您个人所有，仍有可能构成侵占罪（但实践中更可能以盗窃罪论处，因为侵占罪多涉及合法持有后的非法侵占）。
二、民事法律角度
财产权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您对自己的财产享有占有、使用、收益和处分的权利。女友未经您同意，私自将您的财产转入自己名下，侵犯了您的财产权。您有权要求她返还财产，并可能因她的侵权行为而获得相应的赔偿。
同居关系中的财产处理：
- 虽然同居关系本身不产生法律上的夫妻财产共有关系，但如果双方在同居期间有共同的投资、经营或共同购置财产等行为，那么这些财产可能按照双方的出资比例或其他约定进行分割。然而，在此案例中，500万存款明确属于您个人名下，且没有证据表明女友对该存款有合法的共有权或管理权，因此她无权私自处分。
三、建议与措施
收集证据：
- 立即收集所有与这笔存款相关的证据，包括银行转账记录、账户明细、存款凭证等，以证明该存款属于您个人所有。
与女友沟通：
- 尝试与女友进行沟通，了解她转账的原因和动机，并要求她立即返还财产。如果沟通无果，可以考虑采取法律手段。
报警或起诉：
- 如果女友拒绝返还财产，您可以向公安机关报案，指控她涉嫌盗窃罪或侵占罪（根据具体情况选择）。同时，您也可以向法院提起民事诉讼，要求女友返还财产并赔偿损失。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师的意见和帮助。律师可以根据您的具体情况和证据材料，为您提供更详细的法律分析和建议。
作为林嘉鑫律师，我擅长处理婚姻家庭、遗产继承、离婚财产纠纷等领域的法律问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。