结论前置：公安机关在刑事受案后，根据案件具体情况和法律规定，可以采取一系列调查和强制措施，主要包括询问、勘验检查、鉴定、搜查、查封扣押冻结、通缉、技术侦查、取保候审、监视居住、拘留和逮捕等。以下是对这些措施的详细说明：
询问：公安机关可以对案件相关人员进行询问，以了解案件情况，收集证据。这是刑事案件调查中最基本的措施之一。
勘验、检查：对于犯罪现场或相关物品，公安机关可以进行勘验、检查，以发现和收集与案件有关的痕迹、物证等。
鉴定：对于案件中的专门性问题，如物证鉴定、伤情鉴定等，公安机关可以委托具有专门知识的人进行鉴定，以获取科学、准确的结论。
搜查：在必要时，公安机关可以对犯罪嫌疑人以及可能隐藏罪犯或者犯罪证据的人的身体、物品、住处和其他有关的地方进行搜查，以查找和收集证据。
查封、扣押、冻结：对于与案件有关的财物、文件等，公安机关可以依法进行查封、扣押；对于犯罪嫌疑人的银行存款、汇款等财产，可以依法进行冻结，以防止财产被转移或隐匿。
通缉：对于应当逮捕而在逃的犯罪嫌疑人，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
技术侦查措施：在特定情况下，如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等严重危害社会的犯罪案件中，公安机关可以采取技术侦查措施，如监听、监控等，以获取犯罪证据。
取保候审、监视居住：对于符合条件的犯罪嫌疑人，公安机关可以决定取保候审或监视居住，即暂时不将其羁押在看守所，而是责令其提出保证人或者交纳保证金，并保证随传随到；或者在其住处或指定的居所执行监视，限制其一定的人身自由。
拘留：对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有证据证明其有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，或者有毁灭、伪造证据或者串供等可能，公安机关可以先行拘留。
逮捕：对于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，如果采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，公安机关可以提请人民检察院审查批准逮捕。
特别提醒：公安机关在采取上述措施时，必须严格遵守法律规定，确保程序的合法性和正当性。如果对公安机关采取的措施有疑问或认为存在违法行为，可以及时向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。