针对您的情况，首先明确结论：若对方无法提供维修清单和视频付款记录等有效证据来证明其损失，您有权对赔偿金额提出质疑，并可要求对方通过合法途径进一步举证或通过法律程序解决争议。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、证据的重要性
在民事纠纷中，尤其是涉及财产损害赔偿的案件，证据是确定损失金额和责任归属的关键。对方要求您赔偿4500元，但无法提供维修清单和视频付款记录等直接证据，这在一定程度上削弱了其主张的可信度。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。因此，对方有义务提供充分的证据来支持其赔偿请求。
二、您的权利与应对策略
要求对方进一步举证：
- 您可以明确告知对方，由于其无法提供有效的维修清单和付款记录，您对其主张的赔偿金额存在质疑。
- 要求对方在合理期限内提供完整的维修发票、维修合同、付款凭证等能够直接证明损失金额的证据。
协商解决：
- 在对方提供进一步证据之前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿金额。
- 协商过程中，您可以提出自己的合理怀疑和依据，促使对方更加理性地看待问题。
通过法律程序解决：
- 如果协商无果，且对方坚持要求您赔偿4500元，您可以考虑通过法律程序来解决争议。
- 在此过程中，法院将会要求对方提供充分的证据来支持其赔偿请求。如果对方无法提供，法院可能会驳回其诉讼请求或根据实际情况酌情判决。
三、可能的法律后果
若对方证据不足：
- 如果对方无法提供充分的证据来证明其损失金额，法院可能会认定其主张的赔偿金额过高或缺乏依据。
- 在这种情况下，法院可能会根据实际情况（如广告牌的实际价值、修复费用等）来酌情判决赔偿金额。
若您被判定承担责任：
- 如果法院最终认定您需要承担赔偿责任，但认为对方主张的赔偿金额过高，法院可能会判决您承担一个低于4500元的赔偿金额。
- 判决后，您需要按照法院的判决履行赔偿义务。
四、建议与注意事项
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生不必要的争执或冲突。
及时咨询专业律师：
- 虽然我无法直接为您提供法律服务，但建议您在处理此类纠纷时及时咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
注意保留证据：
- 在处理纠纷过程中，注意保留与案件相关的所有证据（如照片、视频、聊天记录等）。这些证据可能在后续的法律程序中发挥重要作用。
最后，希望您能够顺利解决此次纠纷。如果有任何进一步的问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。