托管机构使用私家车接驳孩子是否合法，需分情况讨论：
若托管机构具备合法运营资质，且私家车使用符合相关规定：
- 托管机构若已取得教育、市场监管等相关部门的合法运营许可，且其使用私家车接送孩子的行为符合当地交通管理部门对于车辆使用、驾驶员资质、保险等方面的规定，那么这种行为在法律上通常是允许的。但需注意，即使合法，托管机构也应确保车辆的安全性能、驾驶员的驾驶技能及责任心，以保障孩子的安全。
若托管机构无合法运营资质，或私家车使用违反相关规定：
- 无资质运营：如果托管机构未取得相关部门的合法运营许可，而擅自提供托管服务并使用私家车接送孩子，这可能构成非法经营。非法经营不仅可能面临行政处罚，如罚款、停业整顿等，还可能因无法保障孩子的安全而承担民事责任，甚至刑事责任（如因疏忽大意导致孩子受伤或死亡）。
- 车辆使用违规：即使托管机构有合法运营资质，但如果其使用的私家车存在安全隐患（如车辆未年检、驾驶员无驾照或驾照不符、车辆未投保等），或者接送行为违反了交通规则（如超载、闯红灯等），那么这种行为也是违法的。违规行为可能导致交通事故，托管机构需承担相应的法律责任。
法律建议：
- 对于托管机构而言，应确保自身具备合法运营资质，并严格遵守交通管理部门对于车辆使用、驾驶员资质、保险等方面的规定。同时，应定期对车辆进行安全检查，确保驾驶员具备良好的驾驶技能和责任心。
- 对于家长而言，在选择托管机构时，应仔细核查其运营资质和车辆使用情况。可以通过查看相关证件、询问其他家长或查阅网络评价等方式进行了解。如果发现托管机构存在违法行为或安全隐患，应及时向相关部门举报。
可能的法律后果：
- 如果托管机构因使用私家车接送孩子而违反了相关法律法规，可能面临行政处罚（如罚款、停业整顿等）、民事责任（如赔偿因事故造成的损失）甚至刑事责任（如因过失致人重伤或死亡）。
综上所述，托管机构使用私家车接驳孩子是否合法，取决于其是否具备合法运营资质以及车辆使用是否符合相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。