结论前置：

1. 公安机关会依法启动刑事追诉程序，但需结合追诉时效制度判断是否实际追究刑事责任。
2. 若符合追诉条件，公安机关将采取立案侦查、采取强制措施、移送审查起诉等法定流程。

一、追诉时效的法定规则

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

盗窃一万元的刑罚幅度：
根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上属于“数额较大”，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。因此，盗窃一万元的法定最高刑为三年有期徒刑，对应追诉时效为五年。

本案的时效认定：
若案件发生在二十年前，且未在五年内发现或立案，原则上已超过追诉时效。但若存在以下情形，仍可能追诉：

1. 公安机关已立案且嫌疑人逃避侦查的，不受追诉时效限制（《刑法》第八十八条）；
2. 二十年后认为必须追诉的，需报最高人民检察院核准。

二、公安机关的法定处理流程

1. 立案审查阶段

• 受理线索：公安机关接到报案或发现犯罪线索后，需在七日内决定是否立案（《刑事诉讼法》第一百一十二条）。
• 审查内容：核实犯罪事实是否存在、是否达到刑事立案标准、是否超过追诉时效。

2. 侦查阶段（若立案）

• 强制措施：对嫌疑人可采取刑事拘留、取保候审或监视居住（《刑事诉讼法》第八十二条）。
• 证据收集：通过讯问嫌疑人、询问证人、勘验检查、鉴定等方式固定证据。

3. 移送审查起诉

• 侦查终结：公安机关需在三个月内侦查终结，特殊情况可延长（《刑事诉讼法》第一百五十六条）。
• 移送材料：将案卷材料、证据移送人民检察院审查起诉。

三、实务中的关键点

1. 时效中断与延长：
   若嫌疑人在追诉期限内又犯新罪，前罪追诉时效从犯后罪之日起重新计算（《刑法》第八十九条）。

2. 核准追诉的例外：
   即使超过二十年，若案件社会影响恶劣、后果严重（如涉及团伙犯罪、多次盗窃等），最高检可能核准追诉。

3. 证据保存问题：
   时隔二十年，物证可能灭失、证人记忆模糊，公安机关需重点审查现有证据是否足以定案。

四、建议与风险提示

• 对嫌疑人：若案件已超追诉时效，可依法主张权利，但需配合公安机关调查以查清事实。
• 对被害人：若认为必须追诉，可向公安机关提出申请，由其层报最高检核准。

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。