当您遇到交通事故责任认定被驳回的情况时，可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到维护：

一、了解驳回原因并沟通协商

首先，您需要仔细阅读驳回通知，明确对方（可能是保险公司或其他相关方）驳回事故责任认定的具体理由。这些理由可能涉及事故认定事实不清、责任划分不合理、证据存在疑问等。接下来，主动与对方进行沟通，提供相关证据或材料来支持您的立场。这些证据可以包括事故现场的照片、视频监控、目击证人的证言，以及交警的调查材料等。通过有理有据的说明，尝试与对方达成一致意见，解决赔付或责任认定问题。

二、申请复核

如果您与对方沟通协商无果，且您坚信事故责任认定无误，那么您可以根据《道路交通事故处理程序规定》的相关规定，在收到事故责任认定书之日起三日内，向出具认定书的公安机关交通管理部门或其上一级部门提出书面复核申请。在申请中，您需要明确复核请求、理由以及主要证据。复核部门将重新审查事故责任认定，并给出复核意见。

三、考虑行政诉讼

如果复核结果仍然不能满足您的期望，或者对方未在规定时间内提出复核申请（如果适用），您有权选择向人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，您可以请求法院对事故责任认定进行司法审查，并作出公正裁决。这需要您准备充分的证据材料，并可能需要寻求专业律师的协助。

四、准备充分证据并提起诉讼（如涉及赔偿问题）

如果事故责任认定问题涉及到赔偿问题，且您决定通过法律途径解决，那么您需要准备充分的证据材料来支持您的诉求。这些证据应包括事故责任认定书（即使被驳回，也可作为参考）、医疗费用清单、事故现场照片、证人证言、交警调查材料，以及您与对方之间的沟通记录等。随后，您可以寻求专业律师的协助，提起诉讼。在诉讼过程中，律师将代表您向法院阐述事实、提交证据，并依据相关法律法规和合同条款，论证对方应承担的赔偿责任。

五、了解并强调对方的赔偿义务

在整个处理过程中，您需要了解并强调对方的赔偿义务。根据相关法律法规，如《机动车交通事故责任强制保险条例》，对方（如保险公司）应当在责任限额范围内予以赔偿。这意味着，只要事故责任认定真实有效（或经过复核/诉讼后得到确认），且事故属于保险责任范围，对方就应当承担赔偿责任。即使对方不认可交警出具的事故责任认定，也不能免除其依法应当承担的赔偿责任。

总结与建议：

面对交通事故责任认定被驳回的情况，您应保持冷静和理性，通过明确驳回原因、沟通协商、申请复核或行政诉讼、准备充分证据并提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。同时，了解并强调对方的赔偿义务和相关法律法规也是至关重要的。在整个处理过程中，寻求专业律师的协助将有助于您更好地应对此类问题，确保自己的权益得到妥善保障。