医院因自身原因导致78岁病人死亡，且担责10%（这里理解为医院承担10%的责任比例），赔偿金额需根据具体情况计算，无法直接给出确切数字，但可以提供计算方法和考虑因素。
赔偿计算的基本框架
在医疗纠纷中，当医院因过错导致病人死亡时，赔偿金额通常根据《民法典》侵权责任编以及相关司法解释来确定。赔偿项目一般包括：死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费（如有）、精神损害抚慰金等。由于医院仅承担10%的责任，因此最终赔偿金额将是这些项目总和的10%。
具体赔偿项目的计算
死亡赔偿金：
- 计算公式：死亡赔偿金 = 上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 赔偿年限
- 赔偿年限：一般按照20年计算，但60周岁以上的，年龄每增加1岁减少1年；75周岁以上的，按5年计算。因此，对于78岁的老人，赔偿年限应为5年。
- 示例计算（假设数据）：若上一年度城镇居民人均可支配收入为40000元，则死亡赔偿金 = 40000元/年 × 5年 = 200000元。医院承担10%，即20000元。
丧葬费：
- 计算公式：丧葬费 = 上一年度职工月平均工资 × 6个月
- 示例计算（假设数据）：若上一年度职工月平均工资为8000元，则丧葬费 = 8000元/月 × 6个月 = 48000元。医院承担10%，即4800元。
被扶养人生活费（如有）：
- 计算公式：被扶养人生活费 = 上一年度城镇居民人均消费性支出（或农村居民人均年生活消费支出）× 扶养年限 ÷ 扶养人数
- 扶养年限和扶养人数根据具体情况确定。若老人无被扶养人，则此项不计算。
精神损害抚慰金：
- 精神损害抚慰金的具体数额由法院根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素酌情确定。
- 一般来说，对于因医疗过错导致死亡的案件，精神损害抚慰金的数额可能较高，但具体数额需由法院裁量。假设法院裁定精神损害抚慰金为50000元，医院承担10%，即5000元。
综合考虑因素
- 地区差异：不同地区的经济发展水平、居民收入水平等存在差异，因此赔偿标准也可能不同。
- 具体案情：除了责任比例外，法院还会考虑医疗过错的具体情况、病人的身体状况、治疗过程等因素来确定赔偿金额。
- 协商与诉讼：如果双方能够协商达成一致，赔偿金额可以按照协商结果来确定；如果协商不成，则需要通过诉讼来解决，最终赔偿金额由法院判决确定。
结论与建议
由于赔偿金额受多种因素影响，无法直接给出确切数字。但你可以根据上述计算方法和考虑因素，结合具体情况来估算赔偿金额。如果涉及具体的医疗纠纷案件，建议及时收集相关证据（如医疗记录、鉴定报告等），并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和赔偿方案。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。