公安机关渎职违法制作伪证，相关责任人员确实需要承担刑事责任与连带责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、刑事责任
伪证罪：
- 根据《刑法》第三百零五条，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，构成伪证罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 若公安机关工作人员利用职务之便，指使他人作伪证或自己伪造证据，且情节严重，将直接构成伪证罪，并面临相应的刑事处罚。
帮助伪造证据罪：
- 如果行为人帮助当事人伪造证据，情节严重的，根据《刑法》相关规定，处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 公安机关工作人员若参与或协助伪造证据，同样可能构成此罪。
徇私枉法罪：
- 司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉、对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，构成徇私枉法罪。
- 公安机关工作人员在执法过程中，若因渎职或徇私而制作伪证，导致无辜者受追诉或有罪者逃脱法律制裁，将可能构成此罪，并面临更严厉的刑事处罚。
从重处罚：
- 司法工作人员犯前述罪行的，根据法律规定，将从重处罚。这意味着公安机关工作人员若涉及此类犯罪，将面临比普通公民更严厉的刑罚。
二、连带责任
单位责任：
- 如果公安机关的整体行为或决策导致伪证的产生，且该行为与单位的职责、管理或监督失当有关，那么公安机关作为单位可能需承担一定的行政责任或民事责任。
- 这种责任可能表现为对受害者的赔偿、对内部人员的纪律处分或对单位管理机制的整改等。
领导责任：
- 公安机关的领导人员若对下属的渎职行为或伪证制作负有管理、监督不力之责，可能需承担相应的领导责任。
- 这种责任可能表现为纪律处分、职务调整或承担一定的民事赔偿责任等。
民事赔偿：
- 若公安机关的渎职违法制作伪证行为导致他人遭受经济损失或名誉损害，受害者有权要求公安机关或相关责任人员承担民事赔偿责任。
- 这种赔偿可能包括经济损失的补偿、精神损害的抚慰等。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：在过往的司法实践中，不乏公安机关工作人员因渎职或徇私而制作伪证的案例。这些案例中，相关责任人员均受到了法律的严惩，包括有期徒刑、拘役等刑事处罚，以及相应的民事赔偿和行政处分。
- 法律建议：
- 公安机关应加强内部管理，完善监督机制，确保执法活动的公正性和合法性。
- 公安机关工作人员应严格遵守法律法规，不得利用职务之便制作伪证或参与其他违法活动。
- 若发现公安机关或其工作人员存在渎职违法制作伪证的行为，受害者应及时向有关部门举报，并寻求法律援助以维护自身权益。
总结来说，公安机关渎职违法制作伪证的行为将受到法律的严惩，相关责任人员需承担刑事责任与连带责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。