可以主张自起诉之日起的利息，但具体能否得到法院支持，需视租赁合同约定及法律规定而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同有明确约定利息的情况

如果租赁合同中明确约定了承租人逾期支付租金应支付的利息或违约金，那么当承租人未按期支付租金时，出租人完全有权依据合同约定，主张自起诉之日起的利息。这种情况下，法院通常会依据合同条款进行判决，支持出租人的诉求。

举例：假设租赁合同中约定“承租人逾期支付租金，应按日支付逾期金额的千分之一作为利息”。若承租人未按期支付租金，出租人起诉要求承租人支付租金及自起诉之日起的利息，法院很可能会依据合同约定，判决承租人支付相应的利息。

二、合同无明确约定利息的情况

如果租赁合同中未明确约定欠租应支付利息，那么出租人在诉讼中主张利息可能会面临一定的困难。但根据法律规定，出租人仍可以主张承租人支付逾期付款的损失。这种情况下，法院可能会根据案件的具体情况，参照银行同期贷款利率等标准来确定损失的数额。

法律依据：根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在租赁合同纠纷中，承租人未按期支付租金，即构成违约，出租人有权要求其赔偿因逾期付款造成的损失。

举例：假设租赁合同中未约定利息，但承租人逾期支付租金给出租人造成了实际损失（如资金占用损失）。出租人起诉要求承租人支付租金及自起诉之日起的利息（作为损失赔偿），法院可能会根据承租人逾期付款的时间、金额以及银行同期贷款利率等因素，酌情判决承租人支付一定的利息作为损失赔偿。

三、诉讼时效的问题

无论合同是否有约定利息，出租人在主张利息时都需要注意诉讼时效的问题。根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果超过诉讼时效期间主张利息，可能会面临诉讼请求被驳回的风险。

建议：出租人在发现承租人未按期支付租金后，应及时与承租人沟通协商，并保留好相关证据（如租赁合同、租金支付记录、催款通知等）。如果协商无果，出租人应在诉讼时效期间内提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，未按期支付租金时，出租人能否主张自起诉之日起的利息，需视租赁合同约定及法律规定而定。如果您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。