欠信用卡1万元是有可能被起诉的，但具体是否会被起诉，取决于多种因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系与银行权利
信用卡欠款本质上是持卡人与银行之间的借贷合同关系。根据合同约定，持卡人应按时还款。若持卡人逾期未还，银行作为债权人有权通过法律途径追讨欠款，包括但不限于提起民事诉讼。
二、起诉的考量因素
欠款金额与逾期时间：
- 虽然1万元的欠款金额不算特别巨大，但若逾期时间较长，且经银行多次催收仍未归还，银行可能会考虑提起诉讼。
持卡人的还款态度：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑持卡人的还款态度。若持卡人表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定了合理的还款计划，银行可能会选择暂不起诉。
银行的政策与成本考量：
- 不同银行对于起诉的决策可能有所不同。一些银行可能更倾向于通过催收、协商等方式解决问题，以降低诉讼成本和时间成本。
三、被起诉后的法律后果
民事责任：
- 若被起诉且败诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等费用。同时，还可能需要承担诉讼费用。
信用记录受损：
- 被起诉后，持卡人的信用记录将受到严重影响。这可能导致持卡人在未来贷款、申请信用卡等方面遇到困难。
刑事责任风险（特定情形下）：
- 在一般情况下，单纯欠信用卡1万元不还属于民事债务纠纷，不会被追究刑事责任。
- 但如果存在恶意透支等情形，则可能涉嫌信用卡诈骗罪。根据《刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支数额较大的，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
四、建议与措施
尽快与银行协商还款：
- 若您目前面临信用卡欠款问题，建议尽快与银行联系，尝试协商制定合理的还款计划。这可以避免逾期产生更严重的后果，如被起诉、信用记录受损等。
表明还款意愿：
- 即使您目前暂时无力偿还全部欠款，也应积极与银行沟通，表明您的还款意愿。这有助于维护您的信用记录，并可能争取到从轻处理的机会。
寻求法律帮助：
- 若您对信用卡欠款问题感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地应对信用卡欠款问题。
最后需要强调的是，信用卡欠款问题不容忽视。它不仅可能影响您的信用记录和生活质量，还可能给您带来法律风险。因此，建议您尽快采取行动解决信用卡欠款问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。