不能直接要求二审法院判令一审法院补充裁判，但可以通过上诉或申请再审的方式，促使二审法院或再审法院对遗漏的诉讼请求进行审理并作出裁判。以下是具体的法律依据和处理方式：
法律依据
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》：
- 该解释明确规定，若一审法院遗漏诉讼请求，二审法院可以根据当事人自愿的原则进行调解；调解不成的，发回重审。这是因为一审遗漏诉讼请求若直接在二审中裁判，会剥夺当事人对该诉讼请求的上诉权，违反两审终审制。
《中华人民共和国民事诉讼法》：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。申请再审时需说明判决书遗漏诉讼请求的情况，并提供相应证据，以证明原判决存在错误。
处理方式
上诉：
- 在法定上诉期内：若一审法院遗漏了诉讼请求，当事人可以在法定上诉期内提起上诉。在上诉状中，应明确指出一审法院遗漏诉讼请求的具体情况，并请求二审法院予以纠正。
- 二审法院的处理：二审法院会对一审遗漏的诉讼请求进行审查。若经审查认定确属遗漏，且当事人同意调解的，二审法院可以组织调解；调解不成的，二审法院会裁定撤销原判，发回原审人民法院重审，由一审法院对遗漏的诉讼请求进行审理和裁判。
申请再审：
- 已过上诉期：若一审判决已生效，且当事人发现遗漏了诉讼请求，可以通过审判监督程序申请再审。申请再审时，需向上一级法院提交申请书，说明遗漏情况并提供证据。
- 再审法院的处理：再审法院经审查认为符合再审条件的，会裁定再审。再审过程中，法院会对案件全面审查，包括遗漏的诉讼请求，并依法作出公正判决。
注意事项
- 及时行动：当事人应及时采取相应措施，如上诉或申请再审，以维护自身合法权益。拖延时间可能会导致错过上诉期或再审申请期限，从而丧失救济机会。
- 提供证据：在上诉或申请再审时，当事人应提供充分证据证明一审法院遗漏了诉讼请求，以及该遗漏对案件结果产生了实质性影响。
- 遵循程序：当事人应严格遵循法律程序进行上诉或申请再审，避免因程序错误而影响救济效果。
建议：如果您遇到了一审法院遗漏诉讼请求的情况，不要慌张，及时咨询专业律师（比如我），了解具体的上诉或申请再审流程，并准备相应的证据材料。通过合法途径维护自身权益，是解决这类问题的关键。