醉酒后殴打未成年，有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成需结合多方面因素综合判断。以下从构成要件、情节恶劣程度、主观故意与行为动机等角度进行详细分析：

一、构成要件角度

寻衅滋事罪通常表现为无事生非、起哄闹事、殴打伤害无辜、肆意挑衅、横行霸道、破坏公共秩序的行为。若醉酒者在公共场所毫无缘由地殴打未成年人，特别是在公共场所无端对陌生未成年人进行拳打脚踢，其行为具有随意性，可能符合“随意殴打他人”的构成要件。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。

二、情节恶劣程度角度

寻衅滋事罪要求达到“情节恶劣”的程度。以下情形通常会被认定为情节恶劣：

1. 致人轻伤以上：如醉酒者使用啤酒瓶击打未成年人头部，致使未成年人头面部受伤，经鉴定构成轻伤一级或二级。
2. 多次随意殴打他人：若醉酒者在不同场合多次随意殴打未成年人，则情节更为恶劣。
3. 持凶器随意殴打他人：如醉酒者使用棍棒、刀具等凶器殴打未成年人。
4. 殴打特殊群体：随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人等特殊群体，情节更为严重。

三、主观故意与行为动机角度

若醉酒后殴打未成年人出于无端挑衅、释放情绪、逞强耍横等目的，且扰乱公共秩序，则可能构成寻衅滋事罪。例如，醉酒者在夜市无故挑衅未成年人并引发打斗，导致未成年人轻伤且现场秩序混乱，此类行为既满足“随意殴打他人”的客观要件，又体现“破坏社会秩序”的主观故意，符合寻衅滋事罪的认定标准。

四、法律责任与后果

无论醉酒后殴打未成年人的行为是否构成寻衅滋事罪，行为人都需承担相应的法律责任：

1. 民事赔偿责任：对于因打人行为造成的未成年人损害，行为人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。
2. 行政处罚：如果行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理法规，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
3. 刑事处罚：如果行为构成寻衅滋事罪，行为人将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。若纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

五、实际案例参考

以长春市二道区人民法院公开审理的一起寻衅滋事案为例，被告人张某因酒后无故殴打未成年人获刑。张某在公共场所使用啤酒瓶击打未成年人头部，致使未成年人头面部受伤，经鉴定构成轻伤一级和二级。法院审理认为，张某的行为严重破坏社会秩序，已构成寻衅滋事罪，最终依法判处张某有期徒刑二年六个月。

总结与建议：

醉酒后殴打未成年人的行为是否构成寻衅滋事罪，需结合行为人的主观故意、行为动机、行为表现、伤害后果以及是否破坏公共秩序等多方面因素综合判断。若行为符合寻衅滋事罪的构成要件，且情节恶劣，则可能构成犯罪。因此，建议公众在饮酒后保持理智，避免发生冲突和暴力行为，以免承担不必要的法律责任。若您或身边的人遇到类似情况，请及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。