结论：移民后国内房子出售可以交给委托人办理，但需要依法办理委托公证手续。以下是具体说明：

1. 委托出售的合法性
   根据《民法典》第161条、第165条，民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。您作为房屋所有权人，即使已移民（国籍变更不影响财产权利），仍有权委托他人代为出售国内房产。但需注意：

   • 委托权限应明确写入公证书（如签订买卖合同、收取房款、办理过户等）；
   • 禁止全权委托且不设限制条款（司法实践中可能被认定为无效）。

2. 公证手续的关键性
   由于您身处境外，需办理涉外委托公证：

   • 流程：向中国驻外使领馆或国内公证处申请（部分地区支持海外远程视频公证）；
   • 材料：身份证/护照、房产证、委托书文本（需列明具体事项）；
   • 效力：经公证的委托书可直接用于房屋交易，无需再次认证。

3. 风险提示与防范

   • 委托人选择：建议优先委托直系亲属或可信赖的朋友，避免选择有经济纠纷史的人员；
   • 资金监管：可在委托书中要求购房款汇入您指定的国内账户，或通过第三方资金监管平台操作；
   • 后续监督：定期要求受托人汇报交易进度，保留沟通记录作为证据。

4. 特殊情形处理
   若房屋存在共有人（如配偶），需全体共有人共同出具委托书；若房屋有抵押或查封，需先解除限制再委托出售。

建议行动步骤：

1. 拟定详细委托书（明确权限、期限、违约责任）；
   
2. 联系中国驻外使领馆或国内公证处预约办理；
   
3. 公证完成后，将公证书原件寄回国内给受托人；
   
4. 交易过程中保持与受托人、购房方的书面沟通。
   

如有其他细节问题（如公证费用、委托书模板等），可直接向我咨询。