刑事拘留37天后，若案子未送检察院审查批捕，可按以下流程申请取保候审：
一、申请取保候审的主体与对象
首先，需要明确的是，申请取保候审的主体包括犯罪嫌疑人、被告人本人，以及他们的法定代理人、近亲属或者辩护人。而申请的对象则是负责办理该案件的机关，通常是公安机关。
二、申请取保候审的具体流程
提交申请：
- 申请人需向办案机关提交书面的取保候审申请。申请中应详细说明申请取保候审的理由和依据，如犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性等。
办案机关审查：
- 办案机关在收到申请后，会在7个工作日内进行审核，并决定是否批准。审查过程中，办案机关会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的性质和情节、可能判处的刑罚等因素。
提供保证人或缴纳保证金：
- 如果申请获得批准，犯罪嫌疑人、被告人需要提供保证人或者缴纳保证金作为担保。
- 保证人：需符合一定的条件，如与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利且人身自由未受到限制、有固定的住处和收入等。
- 保证金：数额由办案机关根据案件的具体情况确定，通常考虑案件的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的经济状况等因素。
遵守取保候审的规定：
- 被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人必须严格遵守取保候审的规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的，需在24小时以内向执行机关报告等。
- 如果违反规定，取保候审的资格可能面临被撤销的风险。
三、申请取保候审的注意事项
申请不一定成功：
- 需要明确的是，提出取保候审申请并不意味着一定会成功。办案机关会根据案件的实际情况和法律规定进行综合判断。
及时关注案件进展：
- 在申请取保候审期间，申请人应及时关注案件的进展情况，与办案机关保持沟通，以便及时了解申请的结果和后续的处理方式。
遵守法律法规：
- 无论申请是否成功，犯罪嫌疑人、被告人都应遵守法律法规，积极配合办案机关的工作，不得干扰案件的侦查和审判。
四、特殊情况下的处理
- 如果刑事拘留37天后，案件已经送检察院审查批捕，且检察院作出了批准逮捕的决定，那么犯罪嫌疑人、被告人将无法获得取保候审，而是会继续被羁押，直至法庭审判之期到来再做定论。
- 如果检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人、被告人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，取保候审的申请和审批过程也会因案件而异。因此，在申请取保候审时，建议咨询专业律师（比如我）的意见，以便更好地了解案件的情况和法律的规定，提高申请的成功率。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。