电动自行车避让汽车摔倒的责任划分，需根据具体情况来确定，一般有以下几种情况：
汽车存在违规行为：
- 若汽车存在违规行驶、乱停乱放等行为，导致电动自行车为躲避而摔倒，汽车一方通常需要承担责任，甚至可能是主要或全部责任。例如，汽车突然变道未确保安全、闯红灯等违规行为，迫使电动自行车紧急避让而摔倒，此时汽车一方应承担相应责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆、行人应当按照交通信号通行；在没有交通信号的道路上，应当在确保安全、畅通的原则下通行。若因汽车违反交通规则导致电动自行车驾驶者避让摔倒，汽车一方可能要承担责任。同时，《中华人民共和国民法典》也规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
电动自行车自身存在过错：
- 若电动自行车自身存在超速、逆行、未保持安全距离等违法行为，在避让汽车时摔倒，电动自行车驾驶人可能需要承担一定责任。例如，电动自行车在限速区域内超速行驶，遇汽车时因速度过快无法及时避让而摔倒，此时电动自行车驾驶人需承担相应责任。
- 责任划分原则：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，若电动自行车自身存在过错，且汽车一方也有过错，则根据各自的过错比例分担责任。若电动自行车自身过错较大，可能需承担主要责任。
双方均无过错或存在意外情况：
- 若双方均遵守交通规则，电动自行车因躲避突然出现的行人、障碍物等意外情况而摔倒，这通常被视为意外事件。此时，根据公平原则，双方可能分担一定的损失，但均不需承担主要责任。
- 特殊情况处理：若因道路缺陷、施工未设置警示标志等第三方原因导致电动自行车避让摔倒，相关部门或施工单位可能需承担一定责任。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 及时报警并保护现场：发生事故后，应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行现场勘查和调查取证。
- 收集证据：尽可能收集相关证据，如照片、视频、目击者证言等，以备后续责任认定和赔偿处理之需。
- 咨询专业律师：在处理此类事故时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以为您提供婚姻家庭、交通事故领域的专业法律咨询，帮助您维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，责任划分需由交警根据现场勘查、当事人陈述、监控等证据综合判断。因此，在处理此类事故时，请务必保持冷静，配合交警部门的调查工作，并依法维护自己的权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。