被故意伤害案，若伤害程度达到轻伤或更重，则构成故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、故意伤害罪的构成要件
主体要件：
- 故意伤害罪的主体为一般主体，即年满十六周岁且具有刑事责任能力的自然人。
- 特殊情况下，已满十四周岁不满十六周岁的人，若故意伤害致人重伤或死亡，也应负刑事责任。
主观要件：
- 行为人必须明知自己的行为会造成损害他人身体健康的结果，并且希望或放任这种结果的发生，即具有故意的心态。
客体要件：
- 故意伤害罪侵犯的客体是他人的身体健康权，包括肢体、器官和其他组织的完整性和正常生理机能。
客观要件：
- 行为人必须实施了非法损害他人身体的行为，且该行为已造成了他人人身一定程度的损害（至少为轻伤）。
- 伤害程度可分为轻伤、重伤或死亡三种形态。轻伤指组织、器官结构受损或功能障碍；重伤指机体完整性严重破坏或功能严重障碍；伤害致死则指故意伤害行为导致他人死亡。
二、故意伤害罪的量刑标准
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害罪的量刑标准如下：
基本刑：
- 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
加重刑：
- 致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
三、特定情形下的罪名转化
值得注意的是，故意伤害行为在特定情形下可能转化为其他罪名。例如：
寻衅滋事罪：
- 在寻衅滋事过程中故意伤害他人，若伤害行为符合寻衅滋事罪的构成要件，则可能以寻衅滋事罪论处。
抢劫罪：
- 在抢劫过程中为劫取财物而故意伤害他人，若伤害行为是抢劫行为的一部分，则可能以抢劫罪论处。
四、法律建议
遵守法律：
- 广大民众在日常生活中应遵守法律法规，尊重他人的身体健康权，避免任何形式的故意伤害行为。
合法解决纠纷：
- 一旦遇到纠纷或冲突，应寻求合法途径解决，如通过协商、调解或诉讼等方式，切勿冲动行事，以免酿成不可挽回的后果。
及时咨询律师：
- 若不幸涉及故意伤害案件，无论是作为受害人还是行为人，都应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以便更好地维护自身合法权益。
总结：被故意伤害案若伤害程度达到轻伤或更重，则构成故意伤害罪，将依法受到相应的刑罚处罚。因此，建议广大民众在日常生活中务必遵守法律法规，尊重他人的身体健康权。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。