结论：在您描述的场景中，如果能够有证据证明您摔倒受伤与躲避对方转弯车辆有因果关系，那么对方一般需要承担一定的责任。但具体责任划分，需由交管部门根据实际情况评定。
分析：
因果关系的重要性：
- 在交通事故中，责任的认定往往与事故发生的因果关系紧密相连。如果您能提供证据（如现场监控、目击者证言等）证明您摔倒受伤是因为为了躲避对方转弯车辆而导致的，那么对方很可能需要承担一定的责任。
无接触交通事故的责任认定：
- 即使两车没有发生实际接触，如果一方因躲避另一方而发生事故，且能证明两者之间存在因果关系，那么责任仍然可能被认定。这种情况下，交管部门会根据双方的行为对事故发生所起的作用以及过错的严重程度来确定责任。
交管部门的评定：
- 最终的责任划分需要由交管部门来进行。他们会综合考虑现场情况、证据材料、双方陈述等因素，做出公正的责任认定。因此，在事故发生后，及时报警并配合交管部门的调查是非常重要的。
可能的法律后果：
- 如果对方被认定有责任，那么他们可能需要承担您的医疗费用、误工费等损失。具体赔偿金额和方式会根据责任划分和实际情况来确定。
建议：
- 在事故发生后，第一时间报警并保护好现场，以便交管部门进行调查。
- 尽可能收集并保存相关证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等，以备后续需要。
- 配合交管部门的调查，如实陈述事故经过。
- 如果对责任认定有异议，可以在规定时间内提出复核申请。
如果您在处理此类事故过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。