如果您对市级劳动能力鉴定结论不服，可以按照以下步骤来处理：

一、确认异议并准备再次鉴定

首先，您需要仔细阅读并理解市级劳动能力鉴定结论，确认自己是否真的存在异议。若确实认为鉴定结论有误或不合理，那么您有权在收到鉴定结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。在准备申请前，建议您咨询专业律师或法律机构，以确保您的异议有充分理由和证据支持。

二、提交再次鉴定申请

1. 申请时间：务必在收到市级劳动能力鉴定结论之日起的15日内提出再次鉴定申请，逾期将失去再次鉴定的权利。

2. 申请部门：向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提交申请。这一级别的鉴定委员会作出的结论通常为最终结论，具有法律效力。

3. 所需材料：

   • 初次劳动能力鉴定结论书原件及复印件；
   • 再次鉴定申请书，需明确阐述您的异议点及理由；
   • 身份证明等个人基本信息材料；
   • 相关医疗记录、诊断报告、工作历史等支持性证据。

请注意，具体所需材料可能因地区而异，建议您提前咨询当地劳动能力鉴定委员会以获取准确信息。

三、关注鉴定过程与结果

在再次鉴定过程中，鉴定委员会会对初次鉴定的依据和程序进行重新审视，以确保结果的准确性和合理性。您需要积极配合鉴定委员会的工作，并提供必要的协助和信息。

四、考虑其他救济途径（如适用）

如果再次鉴定结果仍不能满足您的期望，且存在以下特殊情形，您可以考虑进一步采取行政复议或行政诉讼等法律手段：

1. 劳动能力鉴定委员会组成人员或专家与当事人有利害关系且回避未被准许；
2. 鉴定过程违反法定程序，如未按规定时间组织鉴定或未通知当事人参加必要检查；
3. 所依据的鉴定标准错误或存在明显技术错误。

五、注意事项与建议

• 证据收集：在整个过程中，您应积极收集和整理与自身劳动能力相关的证据，以便更好地维护自己的合法权益。
• 尊重决策：虽然对鉴定结论可能有异议，但仍应尊重和理解鉴定委员会的决策，并积极配合其工作。
• 法律咨询：在提出再次鉴定申请前，以及考虑其他救济途径时，建议您咨询专业律师或法律机构，以确保您的行动合法且有效。

综上所述，面对对市级劳动能力鉴定结论的不服，您应通过合法途径提出异议并寻求解决方案。在整个过程中，保持冷静和理性，提供充分的证据来支持自己的观点是至关重要的。