针对您描述的情况，即对方打您几拳后逃跑，您可以按照以下步骤处理：
立即报警：
- 无论伤势轻重，都应第一时间向当地公安机关报案。报警时，尽量提供详细的信息，包括事发时间、地点、对方的外貌特征、逃跑方向等，以便警方迅速展开调查。
- 报警后，警方会进行调查取证，包括调取现场监控、询问目击者等，以固定证据，查明事实真相。
就医检查：
- 即使您感觉伤势不重，也建议前往医院进行全面检查。一方面，可以确保您的身体状况得到及时评估和处理；另一方面，医疗记录也是后续维权的重要证据。
- 在就医过程中，务必保留好所有医疗单据和诊断证明，以备不时之需。
法律维权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果您的伤势构成轻伤或以上，对方还可能涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任。此时，您可以向公安机关提出控告，要求追究对方的刑事责任。
- 在维权过程中，您可以考虑咨询专业律师（当然，我就是您身边的专业律师，有任何问题都可以直接向我咨询），以便更好地了解自己的权利和义务，制定合理的维权策略。
关注案件进展：
- 报警后，您可以定期向警方了解案件的进展情况。如果警方需要您提供进一步的协助或信息，请积极配合。
- 如果案件进入诉讼程序，您可能需要作为原告或证人出庭作证。此时，务必按照法院的要求准时出庭，并如实陈述事实。
预防与自我保护：
- 在日常生活中，要注意增强自我保护意识，避免与他人发生冲突。如果遇到类似情况，尽量保持冷静，避免激化矛盾。
- 如果可能的话，可以学习一些基本的自卫技巧，以便在紧急情况下保护自己。
针对不同情况的处理建议：
如果伤势较轻：
- 仍然建议报警并就医检查，以确保自己的权益得到保障。
- 可以与对方协商赔偿事宜，但务必在警方或律师的指导下进行，避免私下解决导致后续纠纷。
如果伤势较重或构成轻伤以上：
- 立即报警并就医治疗，同时保留好所有相关证据。
- 考虑向公安机关提出控告，要求追究对方的刑事责任。
- 在维权过程中，务必咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。
最后需要强调的是：在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态恶化。同时，要积极配合警方和律师的工作，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。