第三者赔偿是否构成敲诈勒索，以及可能面临的刑罚，需依据具体情形判定。以下从不同角度为您详细分析：

一、是否构成敲诈勒索的判定

1. 构成敲诈勒索的情形：

   • 若以威胁、要挟等手段，迫使第三者交出财物，且数额较大，可能构成敲诈勒索。例如，采用暴力威胁、散布隐私等方式，让第三者产生恐惧从而被迫给钱，这种行为符合敲诈勒索的特征。

2. 不构成敲诈勒索的情形：

   • 若有合理诉求，比如因第三者行为遭受经济损失而主张赔偿，则不算敲诈勒索。例如，第三者恶意转移夫妻共同财产，受害方要求其返还财产，这是合理诉求。

二、敲诈勒索罪的量刑标准

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。具体来说：

• 数额较大：敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上属于数额较大。
• 数额巨大：三万元至十万元以上属于数额巨大。
• 数额特别巨大：三十万元至五十万元以上属于数额特别巨大。

三、处理建议

1. 确认索赔合理性：

   • 先审视要求第三者赔偿的理由是否合理合法。比如，若第三者恶意转移夫妻共同财产，受害方要求其返还财产，这是合理诉求。

2. 协商解决：

   • 若索赔合理，可尝试与第三者协商，和平解决赔偿问题。沟通时保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等。

3. 法律途径：

   • 若协商不成，可向法院提起民事诉讼，请求法院判决第三者承担相应责任。
   • 若对方以敲诈勒索为由报案，当事人应积极配合调查，向警方说明情况并提供证据，证明自己的索赔行为合法合理。

四、实际案例分析

• 案例一：张某发现妻子与李某有不正当关系，且李某从张某妻子处获得了大量财物。张某要求李某返还这些财物，否则将公开其与张某妻子的关系。若李某确实从张某妻子处获得了不应得的财物，且张某仅要求返还这些财物，则张某的行为不构成敲诈勒索。
• 案例二：王某发现妻子与赵某有不正当关系后，威胁赵某若不支付一大笔钱，就将此事告知赵某的家人和工作单位。赵某因害怕而支付了钱款。这种情况下，王某的行为可能构成敲诈勒索。

总结来看，第三者赔偿是否构成敲诈勒索，关键在于要钱的方式和有无合理依据。若有合理依据且方式合法，则不构成敲诈勒索；若以威胁、要挟等手段迫使对方交出财物，且数额较大，则可能构成敲诈勒索，并面临相应的刑事处罚。如果您正遇到此类法律难题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。